第六章实数压轴题考点训练1．已知与为两个连续的自然数，且满足，则的值为()．A．1B．3C．5D．7【答案】A【详解】解：，，，，，，故选：A．2．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是()A．①②B．②④C．①④D．①③【答案】D【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．3．的算术平方根是()A．2B．±2C．D．【答案】C【详解】试题分析：首先根据立方根的定义求出的值2，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．故选C.4．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是()A．8B．9C．10D．11【答案】C【详解】解： 4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C．5．一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是()A．B．C．D．【答案】D【详解】根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是，故此题选择D.6．已知、是有理数，且、满足，则______．【答案】或10【详解】解：，，，、是有理数，的值为有理数，为有理数，，解得，，解得，或，故答案为：或10．7．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，则______．【答案】3【详解】解： ，∴，∴，∴，故答案为：3．8．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差的倒数，…，依此类推，的差倒数=_____．【答案】【详解】解：由题意可得，，，，，，由上可得，这列数依次以循环出现， ，∴，故答案为：．9．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】214000214【详解】解： ，且，∴， ，∴， ，∴， 且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．10．设a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________．【答案】1或﹣11【详解】解： a、b是有理数，且满足等式，∴，解得：，当a=6，b=5﹣时，a+b=6－5=1；当a=6﹣，b=5﹣时，a+b=6﹣－5=11﹣；故答案为：1或﹣11．11．将1、、、按如图方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(7，3)所表示的数是__；(5，2)与(20，17)表示的两数之积是__．【答案】；．【详解】(7，3)表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则(7，3)所表示的数是；由图可知，(5，2)所表示的数是； 第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则(20，17)表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，∴(20，17)表示的数是，∴(5，2)与(20，17)表示的两数之积是：．故答案为．12．比较大小：__．(填“＞”，“＜”或“=”)【答案】＜【详解】试题分析：首先求出两个数的差是=；然后根据=-1＜0，可知．故答案为＜.13．观察下列各等式及验证过程：，验证；，验证；，验证．针对上述各式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式_____．【答案】【详解】解：观察下列各等式及验证过程：，验证；，验证；，验证．..．用n(n为正整数)表示的等式为：，验证等式左边＝，右边＝．故答案为：．14．(1)通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.【答案】(1)①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a|；(2)－a－3b．【详解】①=4；=16；=0；=．探究：对于任意非负有理数a，=a．②=3；=5；=1；=2．探究：对于任意负有理数a，=－a．综上，对于任意有理数a，=|a|．(2)...