专题07一元一次不等式(组)的四种特殊考法类型一、整数解问题例．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：解不等式，解得：，不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，根据题意得：，解得：，故选：A．例2．若关于的不等式组的所有整数解之和等于9，则的取值范围是____________．【答案】或【详解】解：，解的不等式①得，，解的不等式②得，，∴不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为，∴整数解为，，或，，，，，，当整数解为，，时，，当整数解为，，，，，时，．故答案为：或者．【变式训练1】如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为______．【答案】23【详解】解：由是整数知，x的值为或．若为前者，由于，故知只能为．此时，，解得：，因此，，，但一一验证知均不成立，若为后者，设，其中是正整数．则，故时取到或时取到．因此所求答案为．故答案为：．【变式训练2】关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为_________．【答案】【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，根据题意，可得该不等式组的解集为， 不等式组只有4个整数解∴这4个整数解为3、2、1、0，∴，解得：，所以的取值范围是，故答案为：．【变式训练3】定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为_____．【答案】-2【详解】解：，解不等式①得：x≥﹣a，解不等式②得：x≤2a3﹣，∴不等式组的解集为﹣a≤x≤2a3﹣， 关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，∴2a3(﹣﹣﹣a)＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤1，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，它们的和为﹣2．故答案为：﹣2．【变式训练4】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且只有3个整数解，整数解为：0，1，2，，解得：，故选：D．【变式训练5】已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为 不等式组恰好有4个整数解，∴，解得：．故选：D类型二、最值问题例．已知二元一次方程组，，则的最小值是()A．1B．C．0D．【答案】B【详解】①②得：①②得：解得的最小值为．故选B．【变式训练1】已知实数，，满足，．若，则的最大值为()A．3B．4C．5D．6【答案】A【详解】由，．可得y=3-x，z=x-6，∴x+y+z=x+3-x+x-6=x-3． ，∴．解得．∴x-3，∴x+y+z3，则最大值为3．故选A．【变式训练2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______．【答案】3【详解】解：，①+②，得：3x+3y=3k－3，则x+y=k－1， x+y＞1，∴k－1＞1，解得：k＞2，则满足条件的k的最小整数为3，故答案为：3．【变式训练3】已知、满足和，求的最小值．【答案】3【详解】解方程组，得， ，∴，即，解得：，∴的最小值为3．【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)已知，且，求的最大值．【答案】(1);(2)-7【详解】解：(1)由题,由有得．(2)由题,则,由有．所以的最大值为．类型三、参数问题例．不等式组的解集是，则m的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由，得：， 不等式组的解集为：，∴．故选C．【变式训练1】关于的不等式组无解，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：解不等式，得；解不等式，得， 不等式组无解，∴，故选：D．【变式训练2】不等式组的解集是，那么的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：在不等式组中由①得，由②得，根据已知条件，不等式组解集是根据“同大取大”原则得：．故选：B．【变式训练3】如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是()A．m≥3B．m≤3C．m＝3D．m＜3【答案】A【详解】 不等式①的解集为x＞3，又 不等式组的解集是x＞m．∴m≥3．故选：A．【变式训练4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②...