小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题七复数考点23复数的概念与运算题组一、选择题1.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知z=1−i2+2i，则z−z=¿(A)A.−iB.iC.0D.1[解析]因为z=1−i2+2i=(1−i)22(1+i)(1−i)=−12i，所以z=12i，所以z−z=−12i−12i=−i.故选A.2.[2023新高考卷Ⅱ，5分]在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]因为(1+3i)(3−i)=3−i+9i−3i2=6+8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第一象限，故选A.3.[2023全国卷乙，5分]设z=2+i1+i2+i5,则z=¿(B)A.1−2iB.1+2iC.2−iD.2+i[解析]z=2+i1+i2+i5=2+i1−1+i=−i(2+i)−i2=1−2i，所以z=1+2i，故选B.4.[2023全国卷甲，5分]设a∈R，(a+i)(1−ai)=2，则a=¿(C)A.−2B.−1C.1D.2[解析] (a+i)(1−ai)=a+i−a2i−ai2=2a+(1−a2)i=2,∴2a=2且1−a2=0，解得a=1，故选C.5.[2022新高考卷Ⅱ，5分](2+2i)(1−2i)=¿(D)A.−2+4iB.−2−4iC.6+2iD.6−2i[解析](2+2i)(1−2i)=2−4i+2i+4=6−2i，故选D．6.[2022北京，4分]若复数z满足i⋅z=3−4i,则|z)=¿(B)A.1B.5C.7D.25[解析]依题意可得z=3−4ii=(3−4i)ii2=−4−3i，所以|z)=❑√(−4)2+(−3)2=5，故选B.7.[2022新高考卷Ⅰ，5分]若i(1−z)=1,则z+z=¿(D)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.−2B.−1C.1D.2[解析]因为i(1−z)=1，所以z=1−1i=1+i，所以z=1−i，所以z+z=(1+i)+(1−i)=2．故选D．8.[2022全国卷甲，5分]若z=−1+❑√3i，则zzz−1=¿(C)A.−1+❑√3iB.−1−❑√3iC.−13+❑√33iD.−13−❑√33i[解析]zzz−1=−1+❑√3i(−1+❑√3i)(−1−❑√3i)−1=−1+❑√3i3=−13+❑√33i，故选C.9.[2022全国卷乙，5分]已知z=1−2i,且z+az+b=0,其中a，b为实数，则(A)A.a=1,b=−2B.a=−1,b=2C.a=1,b=2D.a=−1,b=−2[解析]由题意知z−=1+2i，所以z+az−+b=1−2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a−2)i=0，所以{a+b+1=0,2a−2=0,)解得{a=1,b=−2,)故选A.10.[2021新高考卷Ⅰ，5分]已知z=2−i，则z(z+i)=¿(C)A.6−2iB.4−2iC.6+2iD.4+2i[解析]因为z=2−i，所以z(z+i)=(2−i)(2+2i)=6+2i，故选C.11.[2021全国卷乙，5分]设2(z+z)+3(z−z)=4+6i，则z=¿(C)A.1−2iB.1+2iC.1+iD.1−i[解析]设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi,代入2(z+z)+3(z−z)=4+6i，可得4a+6bi=4+6i,所以a=1，b=1，故z=1+i.故选C.12.[2020全国卷Ⅲ，5分]复数11−3i的虚部是(D)A.−310B.−110C.110D.310[解析]11−3i=1+3i(1+3i)(1−3i)=1+3i10=110+310i,所以虚部为310.【方法技巧】确定复数的实部和虚部，首先要利用复数的运算法则将复数化为z=a+bi,a,b∈R的形式，其中a是实部，b是虚部.13.[2020浙江，4分]已知a∈R,若a−1+(a−2)i（i为虚数单位）是实数，则a=¿(C)A.1B.−1C.2D.−2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]因为a−1+(a−2)i是实数，所以a−2=0，所以a=2.故选C.14.[2020全国卷Ⅰ，5分]若z=1+i,则|z2−2z)=¿(D)A.0B.1C.❑√2D.2[解析]解法一 z=1+i，∴|z2−2z)=|(1+i)2−2(1+i))=|2i−2i−2)=|−2)=2．故选D．解法二 z=1+i，∴|z2−2z)=|z)|z−2)=❑√2×|−1+i)=❑√2×❑√2=2.故选D．【方法技巧】求解此类题需过好双关：一是“运算关”，即熟练掌握复数的四则运算；二是“概念关”，即明晰复数的模的概念.若能利用性质：|z1z2)=|z1)|z2),|z1z2)=|z1)⋅|z2)，则可提升求解速度．15.[2019全国卷Ⅰ，5分]设复数z满足|z−i)=1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则(C)A.(x+1)2+y2=1B.(x−1)2+y2=1C.x2+(y−1)2=1D.x2+(y+1)2=1[解析]解法一 z在复平面内对应的点为(x,y)，∴z=x+yi(x,y∈R). |z−i)=1，∴|x+(y−1)i)=1，∴x2+(y−1)2=1．故选C．解法二在复平面内，点(1,1)所对应的复数z=1+i满足|z−i)=1，但点(1,1)不在选项A，D的圆上，∴排除A，D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z=2i满足|z−i)=1...