小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.2函数的单调性与最值考试要求1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用．知识梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈D，都有f(x)≤M；(2)∃x0∈D，使得f(x0)＝M(1)∀x∈D，都有f(x)≥M；(2)∃x0∈D，使得f(x0)＝M结论M为f(x)的最大值M为f(x)的最小值常用结论1．∀x1，x2∈I且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间I上单调递增(减)．2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数．3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反．4．复合函数的单调性：同增异减．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)因为f(－3)<f(2)，则f(x)在[－3,2]上是增函．数(×)(2)函数f(x)在(－2,3)上增，函的增单调递则数单调递区间为(－2,3)．(×)(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均增函，函为数则数f(x)在区间(1,3)上增函．为数(×)(4)函数y＝的是单调递减区间(－∞，0)∪(0，＋∞)．(×)教材改编题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝x2－1B．y＝x3C．y＝2xD．y＝－x＋2答案D2．y＝在[3,4]上的最大值为()A．2B.C.D．4答案A解析y＝＝＝＋1， y＝＋1在[3,4]上，单调递减∴当x＝3，时y取得最大，最大＋值值为1＝2.3．函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则满足f(2x－1)>f的x的取值范围是________．答案解析 f(x)的定域是义[0，＋∞)，∴2x－1≥0，即x≥，又 f(x)是定在义[0，＋∞)上的函，减数∴2x－1<，即x<，则x的取范值围为.题型一确定函数的单调性命题点1函数单调性的判断例1(多选)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝ex－e－xB．y＝|x2－2x|C．y＝2x＋2cosxD．y＝答案AC解析 y＝ex与y＝－e－x为R上的增函，数∴y＝ex－e－x为R上的增函，故数A正确；由y＝|x2－2x|的象图(略图)知，B不正确；于对选项C，y′＝2－2sinx≥0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴y＝2x＋2cosx在(0，＋∞)上增，故单调递C正确；y＝的定域义为(－∞，－2]∪[1，＋∞)，故D不正确．命题点2利用定义证明函数的单调性例2试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．解方法一－设1<x1<x2<1，f(x)＝a＝a，f(x1)－f(x2)＝a－a＝，由于－1<x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，故当a>0，时f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上；单调递减当a<0，时f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上增．单调递方法二f′(x)＝＝＝－.当a>0，时f′(x)<0，函数f(x)在(－1,1)上；单调递减当a<0，时f′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上增．单调递思维升华确定函性的四方法数单调种(1)定法；义(2)法；导数(3)象法；图(4)性法．质跟踪训练1(1)函数g(x)＝x·|x－1|＋1的单调递减区间为()A.B.C．[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)答案B解析g(x)＝x·|x－1|＋1＝出函象，如所示，画数图图根据象知，函的图数单调递减区间为.(2)函数f(x)＝的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)答案B解析f(x)＝分解为y＝2u和u＝－x2－2x函，两个数y＝2u在R上增，单调递u＝－...