小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一课时定点问题题型一直线过定点问题例1(2020·全国Ⅰ卷)已知A，B分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG·GB＝8.P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.(1)解由题设得A(－a，0)，B(a，0)，G(0，1).则AG＝(a，1)，GB＝(a，－1).由AG·GB＝8，得a2－1＝8，解得a＝3或a＝－3(舍去).所以椭圆E的方程为＋y2＝1.(2)证明设P(6，y0)，则直线AP的方程为y＝(x＋3)，即y＝(x＋3)，联立直线AP的方程与椭圆方程可得整理得(y＋9)x2＋6yx＋9y－81＝0，解得x＝－3或x＝，将x＝代入直线y＝(x＋3)可得y＝，∴点C的坐标为.同理可得点D的坐标为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴直线CD的方程为y－＝，整理可得y＋＝＝，整理得y＝x＋＝，故直线CD过定点.感悟提升圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.训练1已知点P是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，|PF1|＋|PF2|＝4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问：直线l是否过定点？证明你的结论.(1)解由|PF1|＋|PF2|＝4，得a＝2，又P在椭圆上，代入椭圆方程有＋＝1，解得b＝，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)证明当直线l的斜率不存在时，A(x1，y1)，B(x1，－y1)，k1＋k2＝＝1，解得x1＝－4，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，x1＋x2＝，x1x2＝，Δ＝48(4k2－m2＋3)>0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由k1＋k2＝1，整理得(2k－1)x1x2＋(x1＋x2)＋2m－4＝0，即(m－4k)(2m－2k－3)＝0.当m＝k＋时，此时，直线l过P点，不符合题意；当m＝4k时，Δ＝4k2－m2＋3>0有解，此时直线l：y＝k(x＋4)过定点(－4，0).题型二其它曲线过定点问题例2(2022·湖南三湘名校联考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b≥1)的离心率为，其上焦点到直线bx＋2ay－＝0的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P的直线l交椭圆C于A，B两点.试探究以线段AB为直径的圆是否过定点.若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由.解(1)由题意得，e＝＝，又a2＝b2＋c2，所以a＝b，c＝b.又＝，a＞b≥1，所以b2＝1，a2＝2，故椭圆C的方程为＋x2＝1.(2)当AB⊥x轴时，以线段AB为直径的圆的方程为＋y2＝.当AB⊥y轴时，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝1.可得两圆交点为Q(－1，0).由此可知，若以线段AB为直径的圆恒过定点，则该定点为Q(－1，0).下证Q(－1，0)符合题意.设直线l的斜率存在，且不为0，其方程为y＝k，代入＋x2＝1，并整理得(k2＋2)x2－k2x＋k2－2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以QA·QB＝(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝x1x2＋x1＋x2＋1＋k2＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋1＋k2＝(1＋k2)·＋·＋1＋k2＝0，故QA⊥QB，即Q(－1，0)在以线段AB为直径的圆上.综上，以线段AB为直径的圆恒过定点(－1，0).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com感悟提升(1)定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如直线的水平位置、竖直位置，即k＝0或k不存在时.(2)以曲线上的点为参数，设点P(x1，y1)，利用点在曲线f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消参.训练2(2021·重庆诊断)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是双曲线C2：－y2＝1的左、右焦点，且C1与C2相交于点.(1)求椭圆C1的标准方程；(2)设直...