小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用考试要求1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.1.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)一个周期内的简图时，要找五个关键点x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.2.由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.(小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com)(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.()(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√解析(1)将函数y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos2x.(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等.2.(易错题)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A.2，4π，B.2，，C.2，，－D.2，4π，－答案C解析由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－.3.若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.答案C解析f(x)＝sin2x＋cos2x＝cos，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后所得图象对应的函数为y＝cos，且该函数为偶函数，故2φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ的最小正值为.4.(2020·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝cos在[－π，π]上的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.答案C解析由题图知，f＝0且f(－π)<0，f(0)>0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以－ω＋＝－(ω>0)，解得ω＝，所以f(x)的最小正周期为T＝＝.5.(易错题)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.答案解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为.6.(2022·辽宁百校联盟质检)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到y＝sin的图象，则f(x)的解析式是________；函数f(x)在区间上的值域是________.答案f(x)＝sin解析由题意，把y＝sin的图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得y＝sin的图象；再把所得图象向右平移个单位，可得f(x)＝sin＝sin的图象.当x∈时，2x－∈，则sin∈.考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)；(3)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？解(1)因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因为当x＝时，f(x)取得最大值2，所以A＝2，同时2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ＋，k∈Z，因为－<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)因为x∈[0，π]，所以2x＋∈.列表如下：2x＋π2π小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx0πf(x)120...