小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.6双曲线考试要求1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、渐近线、离心率).3.了解双曲线的简单应用．知识梳理1．双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的等于非零常数(|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．2．双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质焦点焦距范围或，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：；对称中心：______顶点轴实轴：线段，长：；虚轴：线段B1B2，长：，实半轴长：，虚半轴长：_____渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝∈_________a，b，c的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)常用结论1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.2．若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.3．同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为.4．若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则＝，其中θ为∠F1PF2.5．与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面到点内F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的等于绝对值8的点的迹是曲．轨双线()(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x上的曲．轴双线()(3)曲－＝双线1(m>0，n>0)的近方程是渐线±＝0.()(4)等曲的近互相垂直，离心率等于轴双线渐线.()教材改编题1．已知曲线C的方程为＋＝1(k∈R)，若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是()A．－1<k<5B．k>5C．k<－1D．k≠－1或52．双曲线2y2－x2＝1的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x3．设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝________.题型一双曲线的定义及应用例1(1)(2022·洛模阳拟)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(－3,0)，B(3,0)，其内切圆圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程为()A.－＝1(x>2)B.－＝1(x>3)C.＋＝1(0<x<2)D.＋＝1(0<x<3)(2)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为__________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，合结||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的系．联跟踪训练1(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1(x≤－1)D．x2－＝1(x≥1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)(2022·州模荆拟)已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别是F1，F2，点P是C的右支上的一点(不是顶点)，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|＝________.题型二双曲线的标准方程例2(1)(2021·北京)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)过点(，)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D.－y2＝1(2)(2023·云港模连拟)在平面直角坐标系中，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形，则双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华求曲的准方程的方法双线标(1)定法：由目件判出点迹是曲，确定义题条断动轨双线2a,2b或2c，而求出从a2，b...