二轮专项分层特训卷··高三数学·理科主观题专练 (5).doc本文件免费下载 【共5页】

二轮专项分层特训卷··高三数学·理科主观题专练 (5).doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com立体几何(5)1.如图所示,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,PA=AB=1,BC=2.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)求证:平面PAD⊥平面PDC.证明:以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz如图所示,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),所以E,F,EF=,AP=(0,0,1),AD=(0,2,0),DC=(1,0,0),AB=(1,0,0).(1)因为EF=-AB,所以EF∥AB,即EF∥AB.又AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB,所以EF∥平面PAB.(2)因为AP·DC=(0,0,1)·(1,0,0)=0,AD·DC=(0,2,0)·(1,0,0)=0,所以AP⊥DC,AD⊥DC,即AP⊥DC,AD⊥DC.又因为AP∩AD=A,AP⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,所以DC⊥平面PAD.因为DC⊂平面PDC,所以平面PAD⊥平面PDC.2.[2018·浙江卷]如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(1)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.解析:(1)证明:由AB=2,AA1=4,BB1=2,AA1⊥AB,BB1⊥AB,得AB1=A1B1=2,所以A1B1+AB1=AA1,故AB1⊥A1B1.由BC=2,BB1=2,CC1=1,BB1⊥BC,CC1⊥BC,得B1C1=.由AB=BC=2,∠ABC=120°,得AC=2.由CC1⊥AC,得AC1=,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以AB1+B1C1=AC1,故AB1⊥B1C1.又因为A1B1∩B1C1=B1,因此AB1⊥平面A1B1C1.(2)解:如图,过点C1作C1D⊥A1B1,交直线A1B1于点D,连接AD.由AB1⊥平面A1B1C1,得平面A1B1C1⊥平面ABB1.由C1D⊥A1B1,得C1D⊥平面ABB1.所以∠C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.由B1C1=,A1B1=2,A1C1=,得cos∠C1A1B1=,sin∠C1A1B1=,所以C1D=,故sin∠C1AD==.因此,直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是.(1)证明:如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下:A(0,-,0),B(1,0,0),A1(0,-,4),B1(1,0,2),C1(0,,1).因此AB1=(1,,2),A1B1=(1,,-2),A1C1=(0,2,-3).由AB1·A1B1=0,得AB1⊥A1B1.由AB1·A1C1=0,得AB1⊥A1C1.又A1C1∩A1B1=A1,所以AB1⊥平面A1B1C1.(2)解:设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ.由(1)可知AC1=(0,2,1),AB=(1,,0),BB1=(0,0,2).设平面ABB1的法向量为n=(x,y,z).由得可取n=(-,1,0).所以sinθ=|cos〈AC1,n〉|==.因此,直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是.3.[2018·江苏卷]如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.解析:如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,设AC,A1C1的中点分别为O,O1,连接OB,OO1,则OB⊥OC,OO1⊥OC,OO1⊥OB,以{OB,OC,OO1}为基底,建立空间直角坐标系O-xyz.因为AB=AA1=2,所以A(0,-1,0),B(,0,0),C(0,1,0),A1(0,-1,2),B1(,0,2),C1(0,1,2).(1)解:因为P为A1B1的中点,所以P,从而BP=,AC1=(0,2,2),故|cos〈BP,AC1〉|===.因此,异面直线BP与AC1所成角的余弦值为.(2)因为Q为BC的中点,所以Q,因此AQ=,AC1=(0,2,2),CC1=(0,0,2).设n=(x,y,z)为平面AQC1的法向量,则即不妨取n=(,-1,1).设直线CC1与平面AQC1所成角为θ,则sinθ=|cos〈CC1,n〉|===.所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为.4.[2019·太原市高三年级模拟]如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AD,DC,B1C1的中点.(1)求证:BD1⊥平面EFG;(2)求二面角B-EG-C的余弦值.解析:(1)证明:连接AC,BD,GD1,GB,则GD1=GB=.由正方体的对称性知...

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