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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(四)数列中的奇偶分类和最值1.(偶数项)已知等差数列{an}的前9项和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案:C解析:设等差数列{an}的公差为d,因为{an}为等差数列,且S9=9a5=27,所以a5=3.又a10=8,所以5d=a10-a5=5,所以d=1,所以a100=a5+95d=98,故选C.2.(项数的最值)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a1+a4=a5,若Sn>32,则n的最小值为()A.3B.4C.5D.6答案:D解析:由a1=2且a1+a4=a5,可得公差d=2,因此S5=30,S6=42,即S6>32,故选D.3.(奇数项和)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2017的值为()A.2017B.2016C.1009D.1007答案:C解析:因为an+2Sn-1=n,n≥2,所以an+1+2Sn=n+1,n∈N*,两式相减得an+1+an=1,n≥2.又a1=1,所以S2017=a1+(a2+a3)+…+(a2016+22017)=1009,故选C.4.(项数的最值问题)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a8<0,且a9>|a8|,则使Sn>0成立的最小正整数n为()A.15B.16C.17D.18答案:B解析:因为a8<0,且a9>|a8|,所以此等差数列从第一项到第八项都是负数,从第九项开始是正数,由于a8+a9=a7+a10=…=a1+a16,a8+a9>0,a8<0,所以使Sn>0成立的最小正整数n=16,故选B.5.(数列中奇偶分类问题)已知数列{bn}满足b1=1,b2=4,bn+2=bn+cos2,则该数列的前23项的和为()A.4194B.4195C.2046D.2047答案:A解析:b1=1,b2=4,bn+2=bn+cos2,当n为奇数时,bn+2=2bn,数列为以2为公比的等比数列,当n为偶数时,bn+2=bn+1,数列为以1为公差的等差数列,∴前23项和S23=(b1+b3+…+b23)+(b2+b4+…+b22)=+11×4+×1=212-1+44+55=4194,故选A.6.(奇数项和)已知等差数列{an}中,an≠0,若n≥2且an-1+an+1-a=0,S2n-1=38,则n等于________.答案:10解析:∵{an}是等差数列,∴2an=an-1+an+1,又∵an-1+an+1-a=0,∴2an-a=0,即an(2-an)=0.∵an≠0,∴an=2,∴S2n-1=(2n-1)an=2(2n-1)=38,解得n=10.7.(范围问题)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时,Sn取得最大值,则d的取值范围为________.答案:解析:由题意可得即解得-1<d<-.8.(奇偶项和)一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项的和的两倍,它的首项为1,且中间两项的和为24,则等比数列的项数为________.答案:8小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析:由题意可知公比q=2,设该数列为a1,a2,a3,…,a2n,则an+an+1=24,又a1=1,∴qn-1+qn=24,即2n-1+2n=24,解得n=4,∴等比数列的项数为8.9.(和的最值问题)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),前n项和为Sn,且a3=10,S6=72,若bn=an-30,设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.解析:∵2an+1=an+an+2,∴an+1-an=an+2-an+1,故数列{an}为等差数列.设数列{an}的公差为d,由a3=10,S6=72得解得a1=2,d=4.故an=4n-2,则bn=an-30=2n-31,令则解得≤n≤,∵n∈N*,∴n=15,即数列{bn}的前15项均为负值,∴T15最小.∵数列{bn}的首项为-29,公差为2,∴T15=-29×15+×2=-225,∴Tn的最小值为-225.10.[2019·湖南省联考]设Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=5-3an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(-1)nlogan,求数列{bn}的前n项和Tn.解析:(1)当n=1时,2S1=5-3a2=2a1=2,求得a1=a2=1.当n≥2时,2Sn=5-3an+1,2Sn-1=5-3an,则2Sn-2Sn-1=(5-3an+1)-(5-3an),整理得2an=3an-3an+1,即=,可知数列{an}从第2项起为等比数列,且a2=1,公比为,即当n≥2时,an=n-2.易知a1=1不满足上式,所以数列{an}的通项公式为an=(2)由(1)得bn=则当n≥2时,Tn=0+0-1+2-3+4-…+(-1)n(n-2).当n为偶数时,Tn=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(n-3)+(n-2)]=;当n为奇数时,Tn=-(n-2)=,且当n=1时,满足该式.综上可得,数列{bn}的前n项和Tn=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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