小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平面向量、三角函数与解三角形(2)1．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．解析：(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.2．[2019·浙江卷，18]设函数f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0，2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y＝2＋2的值域．解析：本题主要考查三角函数的性质、三角恒等变换，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.又θ∈[0，2π)，因此θ＝或.(2)y＝2＋2＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.因此，函数的值域是.3．[2019·山西大同联考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA＝，tan(A－B)＝，角C为钝角，b＝5.(1)求sinB的值；(2)求边c的长．解析：(1)因为角C为钝角，则A为锐角，sinA＝，所以cosA＝＝，又tan(A－B)＝，所以0<A－B<，且sin(A－B)＝，cos(A－B)＝，所以sinB＝sin[A－(A－B)]＝sinAcos(A－B)－cosAsin(A－B)＝×－×＝.(2)因为＝＝，且b＝5，所以a＝3.由(1)知cosB＝，所以cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－，则c2＝a2＋b2－2abcosC＝90＋25－2×3×5×＝169，所以c＝13.4．[2019·安徽五校联盟第二次质检]如图，在平面四边形ABCD中，AD＝2，sin∠CAD＝，ACsin∠BAC＋BCcosB＝2BC，且B＋D＝π，求△ABC的面积的最大值．解析：在△ABC中，由ACsin∠BAC＋BCcosB＝2BC，结合正弦定理可得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comsinBsin∠BAC＋sin∠BACcosB＝2sin∠BAC，∵sin∠BAC≠0，∴sinB＋cosB＝2，2sin＝2，sin＝1，∵0<B<π，∴B＋＝，∴B＝.又B＋D＝π，∴D＝.在△ACD中，D＝，sin∠CAD＝，∴cos∠CAD＝，则sin∠ACD＝sin(D＋∠CAD)＝×＋×＝，由正弦定理得＝，即＝，∴AC＝.在△ABC中，7＝AC2＝AB2＋BC2－AB·BC≥2AB·BC－AB·BC＝AB·BC，当且仅当AB＝BC时取“＝”，则S△ABC＝AB·BC≤，即△ABC的面积最大值为.5．[2019·南昌模拟]已知函数f(x)＝1＋2sincos－2cos2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)＝，2sinA＝sinB＋sinC，△ABC的面积为，求b的值．解析：(1)f(x)＝sinx－cosx＝2sin，∴f(A)＝2sin，由题意知，0<A<π，则A－∈，∴sin∈，故f(A)的取值范围为(－1，2]．(2)由题意知，sin＝，∴A－＝＋2kπ，k∈Z，即A＝＋2kπ，k∈Z，∵A为锐角，∴A＝.由正、余弦定理及三角形的面积得解得b＝.6．[2019·四川绵阳第一次诊断]在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2csinB＝3atanA.(1)求的值；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．解析：(1)∵2csinB＝3atanA，∴2csinBcosA＝3asinA，由正弦定理得2cbcosA＝3a2，由余弦定理得b2＋c2－a2＝3a2，化简得b2＋c2＝4a2，∴＝4.(2)∵a＝2，由(1)知b2＋c2＝4a2＝16，∴由余弦定理得cosA＝＝.根据基本不等式知b2＋c2≥2bc，即8≥bc，当且仅当b＝c时“＝”成立，∴cosA≥＝.由cosA＝，得bc＝，且A∈，∴△ABC的面积S＝bcsinA＝××sinA＝3tanA.∵1＋tan2A＝1＋＝＝，∴tanA＝≤＝，∴S＝3tanA≤.∴△ABC的面积的最大值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com