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2015年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.docx
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2015年高考天津市理科数学真题一、选择题1.已知全集,集合,集合,则集合()A.B.C.D.2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()A.B.C.D.3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为()A.B.C.D.4.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,在圆中,是弦的三等分点,弦,分别经过点,若,,,则线段的长为()A.B.3C.D.6.已知双曲线()的一条渐近线过点(),且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.7.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,,,则的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数函数,其中,若函数恰有个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题9.是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值为.10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为.11.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.12.在的展开式中,的系数为.13.在中,内角所对的边分别为.已知的面积为,,则的值为.14.在等腰梯形中,已知。动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.三、解答题15.已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间内的最大值和最小值.16.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名。从这名运动员中随机选择人参加比赛。(Ⅰ)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”,求事件发生的概率;(Ⅱ)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.17.如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点和分别为和的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长。18.已知数列满足(为实数,且),,,,且,,成等差数列。(Ⅰ)求的值和的通项公式;(Ⅱ)设,,求数列的前项和.19.已知椭圆的左焦点为,离心率为,点在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为,.(Ⅰ)求直线的斜率;(Ⅱ)求椭圆的方程;(Ⅲ)设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围。20.已知函数其中,且.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(Ⅲ)若关于的方程(为实数)有两个正实数根,求证:.2015年高考天津市理科数学真题答案一、选择题1.答案:A解析过程:,所以,选A2.答案:C解析过程:不等式所表示的平面区域如下图所示,当所表示直线经过点时,有最大值,选C3.答案:B解析过程:输入;不成立;不成立成立输出,选B4.答案:A解析过程:,所以“”是“”的充分不必要条件,选A5.答案:A解析过程:由相交弦定理可知,,又因为是弦的三等分点,所以,所以,选A6.答案:D解析过程:双曲线()的渐近线方程为,由点在渐近线上,所以,双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上,所以,由此可解得,所以双曲线方程为,选D7.答案:C解析过程:因为函数为偶函数,所以,即,所以所以,选C8.答案:D解析过程:由得,所以,即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解,即函数与函数的图象的4个公共点,由图象可知.选D二、填空题9.答案:-2解析过程:是纯虚数,所以,即10.答案:解析过程:由三视图可知,该几何体是中间为一个底面半径为,高为的圆柱,两端是底面半径为,高为的圆锥,所以该几何体的体积.11.答案:解析过程:两曲线的交点坐标为,所以它们所围成的封闭图形的面积.12.答案:解析过程:展开式的通项为,由得r=2,所以,所以该项系数为13.答案:解析过程:因为,所以,又,解方程组得,由余弦定理得,所以.14.答案:解析过程:因为,,,,三、解答题15.答案:(Ⅰ);(Ⅱ)最大值,最小值解析过程:(Ⅰ)解:由题意得=所以,的最小正周期(Ⅱ)解:因为在区间上是减函数,在区间上是增函数,,,.所以,在区间上的最大值为,最小值为.2116.答案:(Ⅰ);(Ⅱ)见解析...

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