第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司2023~2024学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为（）A.B.C.D.3.若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（）A.1B.2C.4D.84.若，则（）A.B.C.D.5.若，则（）A.4B.2C.D.6.2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是（是参数）.当时，大约为（）（参考数据：）A.B.C.D.7.已知函数，若，，，则（）A.B.C.D.8.已知函数，且关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.下列说法正确的是（）A.若，则为第三象限角第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司B.函数的定义域是C.函数的图象恒过点D.与角终边相同的角的集合可以表示为11.如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，则（）A.点的纵坐标为1B.在上单调递增C.点是图象的一个对称中心D.的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度得到12.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（）A.4为的一个周期第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司B.C.由可知，D.函数的所有零点之和为0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个同时满足下列条件①②的幂函数的解析式：______.①在上单调递增；②.14.若在上是增函数，则实数的取值范围是______.15.若，，则的值为______.16.已知函数，若恒成立，且在区间上单调递增，则的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）求的真子集；（2）若______，求实数的取值集合.从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.①“”是“”的充分条件；②.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知.（1）若是第一象限角，求的值；第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司（2）求的值.19.中国茶文化博大精深，有十大名茶，如西湖龙井、黄山毛峰等.某地有一茶山，前三次采茶量分别为1000斤、1200斤、1300斤.为了估测以后每次的采茶量，以这三次的采茶量为依据，用一个函数模拟该茶山的单次产量（单位：斤）与次数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（，，为常数）.已知第4次的产量为1360斤.问：用以上哪个函数模拟较好？为什么？20.已知函数，用“五点法”画一个周期的图象，列表如下：03（1）求的解析式，并求当时，的值域；（2）若，求的值.21.已知函数.（1）证明：是奇函数；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.22.已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司，则称是“-利普希兹条件函数”.（1）判断函数，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；（2）若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；（3）设，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，.证明：方程在区间上有解.