威远中学校2027届高一下期半期考试数学2025.3.21命题人：游蕊艳做题人：王章涛游蕊艳审题人：李魏王章涛游蕊艳数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共58分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1．已知向量)15(，AB，)9(，mBC.若BCAB，则m（）A．59B．45C．59D．452．向量AMMCMAMBAB)(，化简后等于（）A．AMB．0C．0D．AC3．已知为锐角，且sin3tan，则2cos（）A．79B．13C．13D．794．如图，在ABC△中，DBAB4,P为CD的中点，则BP（）A．ACAB2141B．ACAB3141C．ACAB2185D．ACAB31855．若tantan，是方程07532xx的两个根，则)sin()cos(（）A．45B．54C．45D．546．如图，摩天轮的半径为m40，摩天轮的中心点O距地面的高度为m50，摩天轮做匀速转动，每min36转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过m70的时长为（）A．min10B．min12C．min14D．min167．已知函数)41)(3sin()(xxf满足0)6(f，将函数fx图象向左平移)0(个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（）A．125B．3C．4D．128．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，BCBF31，AF与BE交于点G，过点G的直线分别与射线BA，BC交于点M，N，BABM，BCBN，则2的最小值为（）A．1B．78C．79D．59二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9．下列式子化简后等于sin的是（）A．cos2)sin()sin(B．2cos4cos4sin4C．2tan12tan22D．2sin2cos110．ABC△是边长为3的等边三角形，DBCD2，则下列说法正确的是（）A．ACABAD3231B．7ADC．23BCADD．AD在BC上的投影向量是BC6111．如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：KxAxf)sin()(，其中：0A，0，0.则下列说法正确的有（）A．函数的最小正周期为16B．函数解析式为20)438sin(10)(xxfC．函数在区间)2025,2024(上单调递增D．40)5()1(,xfxfRx第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大共3小题，每小题5分,满分15分）．12．225sin．13．已知向量)1,2(a，)1,1(b，且a与ba的夹角为锐角，则实数的取值范围是.14．将余弦函数xycos的图象向左平移3个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的)0(1得到函数)(xf的图象，若)(xf在区间,0上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为.四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15．已知4a，8b，a与b的夹角2π3q.(1)求ba2；(2)若bak2与bka3共线，求k的值.16．已知锐角，，且满足102)sin(，55cos.(1)求sin；(2)求.17．已知函数πcos0,0,0)2fxAxA的部分图象如图所示.(1)求fx的解析式及对称中心；(2)若23)(xf，22，x求x的值；(3)若方程033)(2xf在m,0上恰有5个不相等的实数根，求m的取值范围.18．如图，在梯形ABCD中，CDAB//，ADAB，42CDAB，FE、分别为CBDC、的中点，且2EFAC，P是线段AB上的一个动点．(1)若ADnABmEF，求mn的值；(2)求AD的长；(3)求PFPE的取值范围．19．已知向量)cos,(sinxxa，)cos3,(cosxxb，其中0，函数23)(baxf，且)(xf的图象上两条相邻对称轴的距离为2．(1)求函数)(xfy的解析式...