小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08基本不等式综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1．已知均为正实数，且满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意，结合基本不等式求得，再利用对数的运算，即可求解.【详解】由均为正实数，且满足，可得，当且仅当时，等号成立，则，即的最大值为.故选：C2．已知，，且，则最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据条件将多项式写成的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由题知，，当且仅当，即，时，等号成立，故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为（）A．3B．8C．4D．9【答案】D【分析】根据两圆公切线的性质，结合基本不等式进行求解即可.【详解】因为圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，所以两圆相内切，其中C1(－2a，0)，r1＝2；C2(0，b)，r2＝1，故|C1C2|＝，由题设可知，当且仅当a2＝2b2时等号成立．故选：D.4．已知，，且，则的最小值为（）A．9B．10C．11D．【答案】A【分析】利用“乘1法”将问题转化为求的最小值，然后展开利用基本不等式求解．【详解】，，又，且，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9．故选：A．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．已知，函数在处的切线与直线平行，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】结合复合函数求导求出函数的导函数，进而求出切线的斜率，然后根据两直线平行斜率相等得到，进而结合均值不等式即可求出结果.【详解】因为，则，因为切点为，则切线的斜率为，又因为切线与直线平行，所以，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值是，故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知直线与圆相切，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直线与圆相切可得，然后利用均值不等式可得，从而可求的最大值.【详解】解：因为直线与圆相切，所以，即，因为，所以，所以，所以的最大值为，故选：D.7．若，且，则下列结论中正确的是（）A．的最大值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是【答案】A【分析】根据已知条件，结合基本不等式逐个分析判断即可【详解】对于A，因为，且，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以A正确，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B，，且，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以B错误，对于C，因为，且，所以，所以，由选项B的解答可知，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以C错误，对于D，因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，所以D错误，故选：A8．已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为（）A．2B．C．4D．【答案】C【分析】根据题意可得，由，展开利用基本不等式即可求解.【详解】由，可得，，当且仅当且，即时等号成立．故选：C．9．已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】由题意可得A，B，C三点共线，且C点在线段上，于是，且，然后利用均值不等式即可求解.【详解】解：由题意可得A，B，C三点共线，且C点在线段上，于是，且，所以，当且仅当，即，时取等号，故选：C.10．若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案...