2012年上海市静安区、杨浦区、青浦区、宝山区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若函数f（x）=+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=．2．（4分）若复数z满足=1+i（其中i为虚数单位），则|z|=．3．（4分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，则CUA=．4．（4分）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．那么2008年北京奥运会是第_届．5．（4分）已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为．（结果精确到0.001）6．（4分）直线l的一个方向向量，则直线l与x﹣y+2=0的夹角大小为．（结果用反三角函数值表示）7．（4分）若圆的极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，则该圆的半径是．8．（4分）已知某随机变量ζ的概率分布列如表，其中x＞0，y＞0，则随机变量ζ的数学期望Eζ=．xi123P（ζ=xi）xyx9．（4分）用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为．10．（4分）如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点，则直线l的倾斜角为．（结果用反三角函数值表示）12．（4分）把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则等于．13．（4分）若正实数x，y满足：+=，则xy的取值范围为．14．（4分）设双曲线﹣y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的点，线段|PkF|的长度为ak，（k=1，2，3，…，n）．若数列{an}成等差数列且公差d∈（，），则n最大取值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．10B．﹣6C．3D．1217．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]18．（5分）已知点O为△ABC的外心，且，则的值为（）A．16B．﹣16C．D．﹣三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知f（x）=log2（4x+1）+2kx（x∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）若函数F（x）=f（x）﹣m的一个零点在区间（0，）内，求实数m的取值范围．20．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若点E在线段BO上，且二面角E﹣PC﹣A的大小为60°，求线段OE的长．21．（14分）已知向量，=（1，sinx），f（x）=．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=，b=，c=，求a的值．22．（16分）已知椭圆￢：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），M点的坐标为（0，b），O为坐标原点，△OMF是等腰直角三角形．（1）求椭圆￢的方程；（2）设经过点C（0，2）作直线AB交椭圆￢于A、B两点，求△AOB面积的最大值；（3）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．23．（1...