小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05三角恒等变换一、核心先导二、考点再现1同角三角函数的基本关系式：，=sinθcosθ，2正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）3和角与差角公式;;.(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=(由点的象限决定,).3二倍角公式及降幂公式..4三角函数的周期公式函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.三角函数的图像：三、解法解密1．基本公式的变形(1)、诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限．[来源:学科网ZXXK](2)、同角三角函数基本关系式的常用变形：(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(3)、降幂公式：cos2α＝,sin2α＝.(4)、升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α,1－cos2α＝2sin2α.(5)、辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ),其中sinφ＝,cosφ＝.2．对称与周期(1)、正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)、正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．3．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω≠0),则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．4．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．5．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋,k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ,k∈Z确定其横坐标．6.三角形中的三角函数关系(1)、sin(A＋B)＝sinC；(2)、cos(A＋B)＝－cosC；(3)、sin＝cos；(4)、cos＝sin.7.若G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝0.8.在△ABC中，若AB·BC<0，则△ABC为钝角三角形．9.在△ABC中，若成等差数列，则；若成等比数列，则；若成等差数列，则.10.在锐角△ABC中，，，.四、考点解密题型一:应用三角函数公式化简求值-11y=sinx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1．（1）、（2022·河北·模拟预测（理））已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由已知条件利用二倍角的余弦公式可求，进而利用两角和的正弦公式化简所求即可得解．【详解】解：因为，所以．故选：B.（2）、设且则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由,又,,故,即.【变式训练1-1】、已知,那么等于（）A．B．C．D．【答案】C(0,),(0,),221sintan,cos32322222小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)⋅tan(β−π4)=25−141+25×14=3202220=322【变式训练1-2】、（2022·广东韶关·一模）已知，且，则___________.【答案】【分析】由，利用二倍角公式得到，再结合诱导公式，利用商数关系求解.【详解】解： ，∴， ，，，∴.故答案为：题型二:应用三角函数的性质求参数的范围例2．（1）、（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数，若关于x的方程在上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是_________．【答案】【分析】结合函数的奇偶性，化简后画出函数在上的图象，数形结合求出实数的取值范围.【详解】当时，，故为偶函数，当时，，图象可由向右平移个单位得到.根据偶函数图象关于轴对称画出在上的图象如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要想保证方程在上有三个不同的实根，则，故答案为：（2）、【2017河北沧州一中11月月考】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A【变式训练2-1】、【2018届江苏省常熟市高三上学期期中】已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是__________．【答案】【解析】函数,若对任意的实数,则：f（α）∈[﹣,0],由于使f（α）+f（β）=0,...