小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07求数列的通项公式一、核心先导二、考点再现【考点1】已知前你n项和，求通项公式的步骤(1)、当n＝1时，a1＝S1；(2)、当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．【考点2】已知数列的前几项，求通项公式如果符号正负相间，则符号可用(－1)n或(－1)n＋1来调节.分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系来解决.对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决.此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差、等比或其他特殊数列)等方法来解决.【考点3】已知数列的递推关系，求通项公式当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现＝f(n)时，用累乘法求解．三、解法解密若数列满足，则数列都是公差为a的等差数列，若数列满小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com足，则数列都是公比为b的等比数列.四、考点解密题型一:公式法例1、（2022·全国·武功县普集高级中学模拟预测（理））记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（）A．B．C．1D．2【答案】D【分析】根据题意求出数列的首项和公比，即可根据通项公式求得答案.【详解】由为各项均为正数的等比数列，且，,设数列公比为,可得，且，则，解得，故,故选：D.【变式训练1-1】、（2022·广西·模拟预测（理））在等比数列中，若，则___________.【答案】24【分析】根据的值，利用等比数列的性质计算求得，进而求得.【详解】设公比为，有，可得.故答案为：24例2、（2022·浙江台州·模拟预测）已知公差为2的等差数列中，，，成等比数列.(1)求；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）由题意，用表示，求解即可；（2）结合等差、等比求和公式，分组求和即可.【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，又因为等差数列的公差为2，所以，解得，所以；（2）由题意，由于，故为以为首项，公比为4的等比数列，所以.【变式训练2-1】、（2022·上海松江·二模）在等差数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为，由可得，从而求出与的值即可求出的通项公式；（2）由（1）可知，则，从而利用分组求和即可求出．【详解】（1）解：设等差数列的公差为，由，得，解得，所以；（2）解：由（1）可知，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以．题型二:累加法与累乘法(一)、用累加法求数列的通项公式例3、（2022·上海市控江中学高二期末）己知数列满足，则其通项公式________．【答案】【解析】【分析】利用累加法即可求出数列的通项公式.【详解】因为，所以，所以，，，…，，把以上个式子相加，得，即，所以.故答案为：.【变式训练3-1】、在数列中,,,则该数列的通项公式an=．【分析】题目已知条件是,且）形式,用叠加原理求解.【解析】因为,所以运用累加法即可得到：,所以,故应填．【点评】当,且）满足一定条件时,可用…来求通项,这种方法通常叫累加法.本题用到裂项相消求和,相消时应注意消去的项规律,及消去哪些项,保留哪些项,于是前项的和变成首尾若干少数项之和.还有不少同学会出现的错误,认为或是常数,实际上或是个变量,变化随之改变.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练3-2】、（2022·浙江柯桥·高二期末）已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．【答案】(1)，；(2).【解析】【分析】（1）利用等差数列求和公式可得，进而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由题可得，然后利用分组求和法即得.(1)设公差为d...