小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07求数列的通项公式一、核心先导二、考点再现【考点1】已知前你n项和，求通项公式的步骤(1)、当n＝1时，a1＝S1；(2)、当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．【考点2】已知数列的前几项，求通项公式如果符号正负相间，则符号可用(－1)n或(－1)n＋1来调节.分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系来解决.对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决.此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差、等比或其他特殊数列)等方法来解决.【考点3】已知数列的递推关系，求通项公式当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现＝f(n)时，用累乘法求解．三、解法解密若数列满足，则数列都是公差为a的等差数列，若数列满小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com足，则数列都是公比为b的等比数列.四、考点解密题型一:公式法例1、（2022·全国·武功县普集高级中学模拟预测（理））记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（）A．B．C．1D．2【变式训练1-1】、（2022·广西·模拟预测（理））在等比数列中，若，则___________.例2、（2022·浙江台州·模拟预测）已知公差为2的等差数列中，，，成等比数列.(1)求；(2)设，求数列的前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2-1】、（2022·上海松江·二模）在等差数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二:累加法与累乘法(一)、用累加法求数列的通项公式例3、（2022·上海市控江中学高二期末）己知数列满足，则其通项公式________．【变式训练3-1】、在数列中,,,则该数列的通项公式an=．【变式训练3-2】、（2022·浙江柯桥·高二期末）已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(二)、用累乘法求数列的通项公式例4、（2022·安徽黄山·一模）已知数列满足，，则___________.例5、（2021·河北·沧州市一中高三阶段练习）已知数列中，，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围.【变式训练5-1】、数列中，前项和为，(1)求数列的通项公式；学=科网(2)令，证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练5-2】、（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知数列中，，是数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式：(2)证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三:已知前n项和，求通项公式例6、（2022·湖南·安仁县第一中学模拟预测）已知数列中，前n项的和为，且(1)求数列的通项公式；(2)如果恒成立，求最小值.【变式训练6-1】、（2022·四川资阳·一模（理））已知数列的前项和为，满足，且．(1)求的通项公式；(2)数列满足，求的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型四:构造法例7、（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）已知数列满足，.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式及前项的和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练7-1】、（2022·江苏镇江·高二期末）已知数列满足(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com五、分层训练A组基础巩固1．（2022·广西北海·一模（理...