小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08求数列的前n项和一、核心先导二、考点再现【考点1】公式法1.等差数列前n项和2.等比数列前n项和公比含字母时一定要讨论3.其他常用求和公式①n→；②③；④【考点2】裂项相消求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）an=1n(n+1)=1n−1n+1[一般an=1n(n+k)=1k(1n−1n+k)]（2）（3）an=(2n)2(2n−1)(2n+1)=1+12(12n−1−12n+1)（4）an=1n(n−1)(n+2)=12[1n(n+1)−1(n+1)(n+2)]（5）an=1√n+1+√n=√n+1−√n【考点3】错位相减求和数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。三、考点解密题型一:公式法例1、（2022·新疆·三模（文））设为数列的前n项和，若，则________．【变式训练1-1】、（2021·贵州毕节·模拟预测（理））等比数列中，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前9项和（）A．B．387C．D．297小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））已知正项数列满足，.(1)计算,，猜想的通项公式并加以证明；(2)若，求数列的前项和.【变式训练2-1】、（2022·浙江台州·模拟预测）已知公差为2的等差数列中，，，成等比数列.(1)求；(2)设，求数列的前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二:裂项相消求和例3、（福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）已知正项等比数列的前n项和为，，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.【变式训练3-1】、（福建省漳州市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题）已知等差数列的前项和为，，且.(1)求数列的通项公式；(2)证明：数列的前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练3-2】、（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知是公差为1的等差数列，且成等比数列．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三:错位相减求和例4、（2022·广东肇庆·二模）已知数列满足，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和.【变式训练4-1】、（2022·山西晋中·高二期末）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.设数列的前项和为，且__________.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练4-2】、（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（文））已知数列的前项和满足．(1)求，并证明数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型四:其他综合情况例5、（1）、斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称“”之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，“”为数列的前项和，若则__________．(用M表示)（2）、数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，，记数列…的前项和为，则__________．（用数字作答）【变式训练5-1】、（2017·上海中学模拟预测）如图，在杨辉三角中，斜线上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列：1，3，3，4，6，5，10，，记其前…项和为，则等于_______．【变式训练5-2】、（20...