小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点15新情景、新定义下的数列问题【七大题型】【新高考专用】数列是高考的重点、热点内容，命题形式多种多样，大小均有，属于高考的必考内容之一.近几年全国各地高考试题，我们总能在试卷的压轴题位置发现新定义数列题的身影，它们对数列综合问题的考查常常以新定义、新构造和新情景形式呈现，有时还伴随着数列与集合，难度较大，复习时需要灵活求解.【知识点1数列中的新概念问题】1．数列中的新概念问题的解题策略：通过创新概念，以集合、函数、数列等的常规知识为问题背景，直接利用创新概念的内涵来构造相应的关系式(或不等式等)，结合相关知识中的性质、公式来综合与应用.【知识点2数列的新定义、新情景问题】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．数列的新定义、新情景问题的求解策略(1)新定义问题：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决.(2)新情景问题：通过给出一个新的数列的概念，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.【题型1数列中的新概念】【例1】（2024·四川南充·三模）对于数列{an)，规定Δan为数列{an)的一阶差分，其中Δan=an+1−an(n∈N*)，规定Δkan为数列{an)的阶k差分，其中Δkan=Δk−1an+1−Δk−1an(n∈N*).若an=n(n−1)(2n−1)6，则Δ2a3=¿（）A．7B．9C．11D．13【变式1-1】（2024·北京延庆·一模）数列{an}中，an=logn+1(n+2)(n∈N∗)，定义：使a1⋅a2⋅⋯⋅ak为整数的数k(k∈N∗)叫做期盼数，则区间[1,2023]内的所有期盼数的和等于（）A．2023B．2024C．2025D．2026【变式1-2】（2024·湖北武汉·三模）将1,2,⋅⋅⋅,n按照某种顺序排成一列得到数列{an)，对任意1≤i<j≤n，如果ai>aj，那么称数对(ai,aj)构成数列{an)的一个逆序对.若n=4，则恰有2个逆序对的数列{an)的个数为（）A．4B．5C．6D．7【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）将正整数n分解为两个正整数k1，k2的积，即n=k1k2，当k1，k2两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如12=1×12=2×6=3×4，其中3×4即为12的最优分解，当k1，k2是n的最优分解时，定义f(n)=|k1−k2)，则数列{f(2n))的前2024项的和为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．21011−1B．21011C．21012−1D．21012【题型2数列中的新运算】【例2】（2024·河南·模拟预测）“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数a0，按照上述规则实施第n次运算的结果为an(n∈N)，若a5=1，且ai(i=1,2,3,4)均不为1，则a0=¿（）A．5或16B．5或32C．5或16或4D．5或32或4【变式2-1】（2024·黑龙江大庆·三模）定义|abcd)=ad−bc，已知数列{an)为等比数列，且a3=1，|a688a8)=0，则a7=¿（）A．4B．±4C．8D．±8【变式2-2】（24-25高三上·甘肃金昌·阶段练习）若数列{an)满足an+1=2an−1，则称{an)为“对奇数列”．已知正项数列{bn+1)为“对奇数列”，且b1=2，则bn=¿（）A．2×3n−1B．2n−1C．2n+1D．2n【变式2-3】（2024·河南安阳·二模）如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1⋅am=t，a2⋅am−1=t，…，am⋅a1=t，即ai⋅am−i+1=t（t为常数）(i=1,2,⋯,m)，则称其为“倒序等积数列”．例如，数列8，4，2，12，14，18是“倒序等积数列”．已知{cn)是80项的“倒序等积数列”，t=2，且c41，c42，…，c80是公比为2，c80=2的等比数列，设数列{log2cn)的前n项和为Sn，则S50=¿（）．A．210B．445C．780D．1225小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型3数列中的新情...