小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲导数的概念与运算知识梳理知识点一：导数的概念和几何性质1、概念函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或．知识点诠释：①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数；②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与无限接近；③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率，即．2、几何意义函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率．3、物理意义函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在点的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即．知识点二：导数的运算1、求导的基本公式基本初等函数导函数（为常数）2、导数的四则运算法则（1）函数和差求导法则：；（2）函数积的求导法则：；（3）函数商的求导法则：，则．3、复合函数求导数复合函数的导数和函数，的导数间关系为：【解题方法总结】1、在点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com程为，抓住关键．2、过点的切线方程设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外．必考题型全归纳题型一：导数的定义【例1】（2024·全国·高三专题练习）已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图象可知，即.故选：D【对点训练1】（2024·云南楚雄·高三统考期末）已知某容器的高度为20cm，现在向容器小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（）A．5cm/sB．6cm/sC．8cm/sD．10cm/s【答案】C【解析】由，求导得：.当时，，解得（舍去）.故当时，液体上升高度的瞬时变化率为.故选：C【对点训练2】（2024·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数的导函数是，若，则（）A．B．1C．2D．4【答案】B【解析】因为所以故选：B【对点训练3】（2024·全国·高三专题练习）若函数在处可导，且，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．C．2D．【答案】A【解析】由导数定义可得，所以．故选：A．【对点训练4】（2024·高三课时练习）若在处可导，则可以等于（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由导数定义，对于A，，A满足；对于B，，，B不满足；对于C，，，C不满足；对于D，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，D不满足.故选：A.【解题方法总结】对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出．题型二：求函数的导数【例2】（2024·全国·高三专题练习）求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)(4)；【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以.（3）因为，所以（4）因为，所以【对点训练5】（2024·高三课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)；(5)；(6)．【解析】（1）.（2），所以.（3）.（4）.（5）.（6），故.【对点训练6】（2024·海南·统考模拟预测）在等比数列中，，函数，则__________．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为，所以．因为数列为等比数列，所以，于是．故答案为：【对点训练7】（2024·辽宁大连·育明高中校考一模）已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求__________.【答案】【解析】由题意可知，令，则，解得，由，得，即，令，得，即，...