小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第59讲圆的方程知识梳理知识点一：基本概念平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆．知识点二：基本性质、定理与公式1、圆的四种方程（1）圆的标准方程：，圆心坐标为（a，b），半径为（2）圆的一般方程：，圆心坐标为，半径（3）圆的直径式方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是（4）圆的参数方程：①的参数方程为（为参数）；②的参数方程为（为参数）．注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为（为参数，为圆心，r为半径），以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值．2、点与圆的位置关系判断小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）点与圆的位置关系：①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．（2）点与圆的位置关系：①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．必考题型全归纳题型一：求圆多种方程的形式例1．（2024·贵州铜仁·统考模拟预测）过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为、，则线段的垂直平分线所在直线的方程为，设圆心为，则圆的半径为，又因为，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com整理可得，解得或，当时，，此时圆的方程为；当时，，此时圆的方程为.综上所述，满足条件的圆的方程为或.故选：C.例2．（2024·全国·高三专题练习）已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设直径的两个端点分别，圆心C为点由中点坐标公式，得，解得∴半径，∴圆的方程是即故选：A.例3．（2024·全国·高三专题练习）已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，所以该圆的标准方程是．故选：A变式1．（2024·河北邢台·高三统考期末）已知圆与直线相切，则圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由圆的圆心为原点，半径为5，又圆与直线相切，则到直线的距离为，则，解得，设过且与垂直的直线为，则：，联立，得直线l与的交点为，设圆心关于点的对称点为，由中点公式有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以圆心关于点的对称点为，因此圆C关于直线l对称的圆的方程为：，故选：D.变式2．（2024·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆C过点，则圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线的焦点，准线：，设，令弦AB的中点为E，而圆心C是线段的中点，又，即有，，显然直线AB不垂直于y轴，设直线，由消去x得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，点E的纵坐标为，于是得圆C的半径，圆心，而圆C过点，则有，即，解得，因此圆C的圆心，半径，圆C的方程为.故选：B变式3．（2024·全国·高三专题练习）求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设圆心坐标为C（2b+2，b），由圆过两点A（0，4），B（4，6），可得|AC|=|BC|，即，解得，可得圆心为（4，1），半径为5，则所求圆的方程为．故选：D．变式4．（2024·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）已知直线恒过定点P，则与圆C：有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】B【解析】直线，即，由解得，即，圆C：的圆心，，所以所求圆的标准方程为.故选：B变式5．（2024·全国·高三专题练习）圆C：关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由圆C：，可知圆心坐标：，半径为...