小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第78讲参数范围与最值知识梳理1、求最值问题常用的两种方法（1）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用几何图形性质来解决，这是几何法．（2）代数法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求该函数的最值．求函数的最值常见的方法有基本不等式法、单调性法、导数法和三角换元法等，这就是代数法．2、求参数范围问题的常用方法构建所求几何量的含参一元函数，形如，并且进一步找到自变量范围，进而求出值域，即所求几何量的范围，常见的函数有：（1）二次函数；（2）“对勾函数”；（3）反比例函数；（4）分式函数．若出现非常规函数，则可考虑通过换元“化归”为常规函数，或者利用导数进行解决．这里找自变量的取值范围在或者换元的过程中产生．除此之外，在找自变量取值范围时，还可以从以下几个方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系．③利用基本不等式求出参数的取值范围．④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．必考题型全归纳题型一：弦长最值问题例1．（2024·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知圆的任意一条切线l与椭圆都有两个不同交点A，B（O是坐标原点）（1）求圆O半径r的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）是否存在圆O，使得恒成立？若存在，求出圆O的方程及的最大值；若不存在，说明理由.【解析】（1）当时，圆在椭圆内部，切点在椭圆内，圆的每一条切线都过椭圆内部的点，切线与椭圆总有两个不同交点，满足题意；当时，圆的切线和都和椭圆最多只有一个公共点，不满足题意；故的取值范围是.（2）当圆的切线的斜率存在时，设圆的切线为，设，由消去得：，则，，则，由得，即，，又由与圆相切得，即，解得，此时圆的方程为.当切线斜率不存在时，上述圆的切线为或，这两条切线与椭圆的交点为，或，，也满足，故满足条件的圆存在，其方程为.当切线斜率存在且不等于时，因为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当且仅当时取等号；当切线斜率不存在或等于时，，则，又，故，则.例2．（2024·河北·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点A在轴上滑动，点B在轴上滑动，A、B两点间距离为．点P满足，且点P的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)设M，N是C上的不同两点，直线MN斜率存在且与曲线相切，若点F为，那么的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由．【解析】（1）设点坐标为，点,的坐标分别为,．由题意，得则，，又因为、两点间距离为，则整理得点的轨迹为椭圆，其方程：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）因为直线的斜率存在，设，，设直线：，因为，是椭圆上的不同两点，所以由直线与曲线相切可得，得，联立可得，所以，，所以， ，同理所以的周长当时，的周长小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，的周长，（法一）由设，则，，当，即时，最大值为．此时，，所以，即或，此时直线：或，所以的周长最大值为．（法二）当，即时，等号成立，则或，此时直线：或，所以的周长最大值为．例3．（2024·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）在椭圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）中，，过点与的直线的斜率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的右焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于两点，求的最大值.【解析】（1）过点与的直线的斜率为，所以，即，又，即，解得，所以椭圆的标准方程是.（2）由题知，作出图形如图所示设点，则直线的斜率为.当时，直线的斜率，直线的方程是；当时，直线的方程是，也符合的形式，将直线的方程代入椭圆方程得，且，设，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以又，令，则，当且仅...