三角函数典型例题1．设锐角的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.(Ⅱ).2．在中,角A．B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC．(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)(2 a-c)cosB=bcosC,(2sin∴A-sinC)cosB=sinBcosC．即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) A+B+C=π,2sin∴AcosB=sinA．0< A<π,sin∴A≠0.cos∴B=.0< B<π,∴B=.(II)=4ksinA+cos2A．=-2sin2A+4ksinA+1,A(0,∈)设sinA=t,则t∈.则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈. k>1,∴t=1时,取最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.3．在中,角所对的边分别为,.I.试判断△的形状;II.若△的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I.,所以此三角形为直角三角形.II.,当且仅当时取等号,此时面积的最大值为.4．在中,a、b、c分别是角A．B．C的对边,C=2A,,(1)求的值;(2)若,求边AC的长｡【解析】:(1)(2)①又②由①②解得a=4,c=6,即AC边的长为5.5．已知在中,,且与是方程的两个根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若AB,求BC的长.【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根.∴(Ⅱ) ,∴.由(Ⅰ)知,, 为三角形的内角,∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ,为三角形的内角,∴,由正弦定理得:∴.6．在中,已知内角A．B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且｡(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值｡【解析】:(1)2sinB(2cos2-1)=-cos2B2sinBcosB=-cos2Btan2B=-0<2B<π,2B=, ∴∴锐角B=(2)由tan2B=-B=或①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)ABC △的面积SABC△=acsinB=ac≤ABC∴△的面积最大值为②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)ac≤4(2-)∴ABC △的面积SABC△=acsinB=ac≤2-ABC∴△的面积最大值为2-7．在中,角A．B．C所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解析】:(1)由余弦定理:cosB=+cos2B=(2)由 b=2,+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知,求的值｡【解析】;9．已知(I)化简(II)若是第三象限角,且,求的值｡【解析】10．已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)∈的图象经过怎样的变换得到?【解析】:(1)1cos23()sin2(1cos2)22xfxxx313sin2cos22223sin(2).62xxx()fx的最小正周期2.2T由题意得222,,262kxkkZ即,.36kxkkZ()fx的单调增区间为,,.36kkkZ小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)先把sin2yx图象上所有点向左平移12个单位长度,得到sin(2)6yx的图象,再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度,就得到3sin(2)62yx的图象｡11．已知,,｡(1)求的单调递减区间｡(2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值｡【解析】:(1)∴当时,单调递减解得:时,单调递减｡(2) 函数与关于直线对称∴ ∴∴∴时,12．已知cos2sin,求下列各式的值;(1)2sincossin3cos;(2)2sin2sincos【解析】:1cos2sin,tan2Q(1)1212sincos2tan1421sin3costan3532(2)2222sin2sincossin2sincossincos小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2222112tan2tan322tan1511213．设向量(sin,cos),(cos,cos),axxbxxxR,函数()()fxaab(I)求函数()fx的最大值与最小正周期;(II)求使不等式3()2fx成立的x的取值集合｡【解析】14．已知向量,,与为共...