值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高.下面给出引例，通过探究，归纳总结出解决此类问题的一般性方法.★已知，．若有两个极值点，，且，求证：（为自然对数的底数）．解法一：齐次构造通解偏移套路于是．又，设，则．因此，，．要证，即证：，．即：当时，有．设函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，则，所以，为上的增函数．注意到，，因此，．学&科网于是，当时，有．所以，有成立，．学&科网解法二变换函数能妙解证法2：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．显然，否则，函数为单调函数，不符合题意．由，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法三构造函数现实力证法3：由，是方程的两个不同实根得，令，，由于，因此，在，．[来源:Z*xx*k.Com]设，需证明，只需证明，只需证明，即，即．来源：微信公众号中学数学研讨部落即，，故在，故，即．令，则，因为，，在，所以，即．学&科网小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法四巧引变量（一）证法4：设，，则由得，设，则，．欲证，解法五巧引变量（二）证法5：设，，则由得，设，则，．欲证，需证，即只需证明，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，设，，故在，因此，命题得证．学&科网★已知函数，若方程有两个不相等的实数根，求证：.欲证：，结合的单调性，即证：等价于证明：[来源:学|科|网Z|X|X|K]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，构造函数，求导由单调性易得原不等式成立，略.法二：接后续解:由得：构造函数，求导由单调性易得在恒成立，[来源:Z§xx§k.Com]又因为，故成立.法三：接④后续解：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com视为主元，设则在上单调递增，故，再结合，故成立.法四：构造函数，学&科网则，从而在上单调递增，故，即对恒成立，从而，则，由，且在单调递增，学科#网故，即，从而成立.学&科网【招式演练】★已知函数有两个不同的零点．求的最值；证明：．【答案】（1），无最小值（2）见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步构造函数利用导数证明.★已知函数，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为，证明：（为函数的导函数）【答案】（1）见解析（2）见解析（2） ，[来源:Zxxk.Com]∴，当时，在上单调递增，与直线不可能有两个交点，故．令，则；令，则，故在上单调递增，在上单调递减．不妨设，且，要证，需证，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即证，又，所以只需证，即证：当时，．学&科网设，[来源:学#科#网Z#X#X#K]则，∴在上单调递减，又，故，原不等式成立．学科*网★已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.[来源:Z_xx_k.Com]【答案】（1）（2）见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，记，记函数的导函数为，则，故在上单调递增，所以，所以，小学、初中、高中各种试...