【题型综述】导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即．【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y−y0=f′(x0)(x−x0)；（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y−f(x1)=f′(x1)(x−x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y−f(x1)=f′(x1)(x−x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程．求曲线y=f(x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0,y0)，求y=f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0,y0)，通过方程k=f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0,y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f′(x0)求出切点坐标(x0,y0)，最后写出切线方程．（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上．②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．【典例指引】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1．（2013全国新课标Ⅰ卷节选）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值．简析：（Ⅰ）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；学科&网例2．设函数axxf2)(．（1）当1a时，求函数)()(xxfxg在区间]1,0[上的最小值；（2）当0a时，曲线)(xfy在点)))((,(111axxfxP处的切线为l，l与x轴交于点)0,(2xA，求证：axx21．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．已知函数323,fxaxbxxabR在点1,1f处的切线方程为20y．⑴求函数fx的解析式；⑵若对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx都有12fxfxc，求实数c的最小值；⑶若过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围．[来源:Z&xx&k.Com]⑶因为点2,2Mmm不在曲线yfx上，所以可设切点为00,xy．则30003yxx．因为20033fxx，所以切线的斜率为2033x．[来源:学_科_网]则2033x=300032xxmx，即32002660xxm．学科&网小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，所以方程32002660xxm有三个不同的实数解．所以函数32266gxxxm有三个不同的零点．则2612gxxx．令0gx，则0x或2x．x,000,222,gx++gx增极大值减极小值增[来源:学_科_网Z_X_X_K]则0022gg，即6020mm，解得62m．学科&网【新题展示】1．【2019吉林一调】已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．【思路引导】(1)把代入原方程可得，可得，，可得函数在点处的切线方程；(2)，分，两种情况讨论，结合函数的单调性及对任意都有，可得a的取值范围.【解析】当时，，，，，切线方程为：，整理得：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，此时a的值不存在；当时，，此时在上递增，在上递减．函数在上的最大值是，由题意得，解得：．综上，a的取值范围是．2．【2019北京昌平区期末】已知函数f(x)=lnx-a．[来源:Z.xx.k.Com](Ⅰ)若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若f(x)恒成立，求实数a的取值范围．【思...