【题型综述】用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0（2）用导数求函数的单调区间[来源:学,科,网]求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求，得函数的单调递增（减）区间．一般地，函数在某个区间可导，＞0在这个区间是增函数[来源:Zxxk.Com]一般地，函数在某个区间可导，＜0在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数≥1、利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．2、求函数的单调区间的“两个”方法方法一：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；[来源:学科网](4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．【典例指引】例1．已知函数，为函数的导函数．(1)设函数的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；(2)若函数，求函数的单调区间．[来源:Z.xx.k.Com](Ⅱ)．①当时，，学科*网0-0+[来源:学科网]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com↘极小值↗的单调递增区间为，单调递减区间为(ⅱ)当，即时，，故在单调递减；(ⅲ)当，即时，0-0+[来源:学*科*网]0-↘极小值↗极大值↘在上单调递增，在，上单调递减综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为当，的单调递减区间为学科*网当时，的单调递增区间为，单调递减区间为、例2．已知函数，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求函数的单调区间；【思路引导】（1）先确定函数的定义域，求导后得，根据正负进行讨论，可得函数的单调区间；试题解析：（1）函数的定义域为．由题意得，当时，，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时，，单调递增，当时，，单调递减．所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．学科*网例3．已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）．（1）令，求的单调区间；【思路引导】（1）求导函数的导数得，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com号，为单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增．所以的减区间为，增区间为综上可得，当时，在上单调递增当时，的增区间为，减区间为．学科*网例4．已知函数其中实数为常数且．（I）求函数的单调区间；【思路引导】（1）利用导数并结合实数的不同取值求解单调区间；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5．已知函数．（1）讨论的单调性；【思路引导】（1）求出，分类讨论，分别由可得增区间，由可得减区间小学、初中、高中各种试卷真...