【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数极值的方法：①确定函数的定义域．②求导函数．③求方程的根．④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．【典例指引】例1．已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR⑴当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；w.w.w.zxxk.c.o.m⑵当23a时，求函数()fx的单调区间与极值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②a若＜32，则a2＞2a，当x变化时，)()('xfxf，的变化情况如下表：x2a，2aaa22，a2，a2+0—0+↗极大值↘极小值↗内是减函数。，内是增函数，在，，，在所以)22()2()2()(aaaaxf.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极小值在函数学科&网例2．已知函数的图象在处的切线过点，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）【思路引导】（1）求导，则.又，曲线在处的切线过点利用斜率相等，可得.，又，可得，则，可得函数的极值点.（2）由题是方程的两个根，则，，由，可得，，∴是函数的极大值，是函数的极小值∴要证，只需，计算整理可得，令，则，设，利用导数讨论函数的性质即可得证.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） 是方程的两个根，∴，， ，∴，，∴是函数的极大值，是函数的极小值，∴要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，∴，∴学科&网例3．已知函数在处有极值10.（1）求实数的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设，讨论函数在区间上的单调性.【思路引导】（1）根据题意得到关于m的方程组，解方程组求得即可；（2）先判断函数的单调性，然后根据的取值情况分类讨论判断函数在区间上的单调性．（2）由（1）可知，∴学科&网当变化时，的变化情况如下表：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[来源:学科网]1+0-0+增极大减极小[来源:学科网]增⑤当时，在区间上单调递增.综上所述：当或时，在区间上单调递增；当时，在区间上上单调递增，在上单调递减；当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，在上单调递增.学科&网点评：解答本题的易错点有两个：（1）在第一问中忽视了对值的检验，因为导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，这是很容易出现的错误．（2）第二问中不能熟练地通过对进行分类讨论求解；还有，即便是分类了，分类的情况也不完全或分类出现重漏的情况．【新题展示】1．【2019浙江七彩联盟期中】已知函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；若函数的极值为1，试证明：．[来源:学科网]【思路引导】根据导数和函数的极值的关系即可证明，证明，只要证，令，利用导数和函数的最值得关系，和函数零点的存在定理，以及利用反证法即可证明．【解析】由可得，，要证明，只要证，令，，易知在上单调递增，且当时，，当时，，存在唯一的实数，使得，即，即，，[来源:学科网]在单调递减，在单调递增，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com下面证明，利用反证法，假设，，即，即，，则由可知，这与矛盾，，即，故．2．【2019北京石景山区期末】已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，若有极小值，求实数a的取值范围．【...