【题型综述】不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数＋函数最值；②直接化为最值＋分类讨论；③缩小范围＋证明不等式；④分离函数＋数形结合。通过讨论函数的单调性及最值，直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。【典例指引】例1．设是在点处的切线．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）由导数值得切线斜率，进而得切线方程，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令，求导证得；（Ⅲ），①当时，由（Ⅰ）得，可得，进而得在区间上单调递增，恒成立，②当时，可得在区间上单调递增，存在，使得，，此时不会恒成立，进而得的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，故单调递减；当时，，故单调递增．所以，）．学*科网所以．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）．例2．函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若且满足：对，，都有，试比较与的大小，并证明.【思路引导】（1）求出，讨论两种情况分别令可得增区间，可得得减区间；（2）由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，所以对，，都有等价于，可得，令，研究其单调性，可得，进而可得结果.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）当时，由得.由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，所以对，，都有等价于即解得；学*科网令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，所以.即，所以.学*科网[来源:学*科*网Z*X*X*K]例3．已知函数（，为自然对数的底数）在点处的切线经过点．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）求出，由过点的直线的斜率为可得，讨论两种情况，分别由得增区间，得减区间；（Ⅱ）原不等式等价于不等式恒成立，利用导数研究的单调性，求其最小值，令其最小值不小于零即可得结果.[来源:学*科*网]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）不等式恒成立，即不等式恒成立，设，若，则，函数单调递增且不存在最小值，不满足题意；当时，由得，学*科网来【新题展示】1．【2019江苏常州上学期期末】已知函数，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.(是自然对数的底数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com)【思路引导】（1）代入a值，求函数的导数，由导数的几何意义求得切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）求导数，通过讨论a的范围，求函数单调区间，结合函数单调性和函数的最值可求a的范围；（3）求g（x）解析式，求函数导数，讨论函数单调性，由函数单调性和最值可确定a的范围．【解析】（1）当时，，则，所以，所以切线方程为.（2），①当时，恒成立，所以单调递增，因为，所以有唯一零点，即符合题意；②当时，令，解得，列表如下：-0+极小值由表可知，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（iii）当，即时，，因为，设，则，所以单调递增，即，所以，又因为，所以，故存在，使得，所以不符题意；综上，的取值范围为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．【2019安徽江淮十校联考】已知函数为常数，，e为自然对数的底数，．若函数恒成立，求实数a的取值范围；若曲线在点处的切线方程为，且对任意都成立，求k的最大值，【思路引导】由题意转化为恒成立，设，求得导数和单调性，可得极值和最值，即可得到所求范围；求得的导数，...