专题9曲线是否过定点，可推可算可检验【题型综述】直线过定点问题在全国卷近几年高考中出现的频率较低，是圆锥曲线部分的小概率考点．此种平民解法思维上比较接地气，但是实际操作上属于暴力美学范畴．定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可．技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？【典例指引】例1、（“手电筒”模型）已知椭圆C：若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．解：设，由得，，以AB为直径的圆过椭圆的右顶点且，，，，整理得：，解得：，且满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为◆方法总结：本题为“弦对定点张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点P做相互垂直的直线交圆锥曲线于AB，则AB必过定点．（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质”）◆模型拓展：本题还可以拓展为“手电筒”模型：只要任意一个限定AP与BP条件（如定值，定值），直线AB依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型）．此模型解题步骤：Step1：设AB直线，联立曲线方程得根与系数关系，求出参数范围；Step2：由AP与BP关系（如），得一次函数；Step3：将代入，得．例2、（切点弦恒过定点）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积．【解】（1）设M[来源:Zxxk.Com] 点M在MA上∴①同理可得②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由①②知AB的方程为易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）（2）把AB的方程∴又M到AB的距离∴△ABM的面积◆方法点评：切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用，可以用本题的书写步骤替换之，大家注意过程．例3、（相交弦过定点）如图，已知直线L：)0(1:12222babyaxCmyx过椭圆的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线2:Gxa上的射影依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．法一：)0,(),0,1(2akF先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBD相交于FK中点N，且)0,21(2aN，猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点)0,21(2aN证明：设),(),,(),,(),,(12222211yaDyaEyxByxA，当m变化时首先AE过定点N2222222222222222221222121212221212122221()2(1)0....804(1)0(1),11221()2011()221(()212(2ANENANENxmyabmymbybabxayababambayyKKaamyayymyyKKaamyayymyyamba即分又而这是2222222222222(1))(1)()0)bammbambambmbamb∴KAN=KEN，∴A、N、E三点共线，同理可得B、N、D三点共线∴AE与BD相交于定点)0,21(2aN法2：本题也可以直接得出AE和BD方程，令y=0，得与x轴交点M、N，然后两个坐标相减=0．计算量也不大．◆方法总结：方法1采用归纳猜想证明，简化解题过程，是证明定点问题一类的通法．这一类题在答题过程中要注意步骤．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4、已知椭圆C：，若直线与x轴交于点T，点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1，PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．方法1：【思路引导】[来源:学科网...