专题10判断点在圆内外，向量应用最厉害【题型综述】点与圆的位置关系的解题策略一般有以下几种：①利用设而不求思想求出圆心坐标，然后计算圆心到点的距离并和半径比较得解；②向量法，通过判断数量积的正负来确定点和圆的位置关系：如已知是圆的直径，是平面内一点，则点在圆内；点在圆外；点在圆上．③方程法，已知圆的方程，点，则点在圆内；点在圆上；点在圆外.四点共圆问题的解题策略：①利用四点构成的四边形的对角互补；②利用待定系数法求出过其中三点的圆的方程，然后证明第四点坐标满足圆的方程.【典例指引】类型一向量法判定点与圆的位置关系[来源:Zxxk.Com]例1【2015高考福建，理18】已知椭圆E：过点，且离心率为．(Ⅰ)求椭圆E的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．【解析】类型二四点共圆应用问题例2.（2014全国大纲21）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（I）求C的方程；（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.【解析】类型三动圆过定点问题[来源:Zxxk.Com]例3(2012福建理19)如图，椭圆)0(1:2222babyaxE的左焦点为1F，右焦点为2F，离心率21e。过1F的直线交椭圆于BA,两点，且2ABF的周长为8。（Ⅰ）求椭圆E的方程。（Ⅱ）设动直线mkxyl:与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线4x相交于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。【解析】类型四证明四点共圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4.已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【解析】【扩展链接】[来源:Z+xx+k.Com]1.O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.2.若椭圆方程为22221(0)xyabab，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：①；②若椭圆方程为22221(0)xyabab，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：①；②同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为（a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结论：椭圆过焦点弦长公式：3.设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则①.②.③.④.；⑤.；⑥.；【新题展示】1．【2019陕西第二次质检】已知、为椭圆（）的左右焦点，点为其上一点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于、两点，且原点在以线段为直径的圆的外部，试求的取值范围．【思路引导】（1）由椭圆的定义及点在椭圆上，代入椭圆方程可求得a、b，进而得椭圆的标准方程。（2）设出A、B的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理表示出，代入得到关于k的不等式，解不等式即可得k的取值范围。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．【2019山西吕梁一模】设椭圆：的左顶点为，上顶点为，已知直线的斜率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于不同的两点、，且点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求的取值范围．【思路引导】(1)由已知条件列出关于的二元一次方程组，求出的值，得到椭圆方程(2)由题意中点在以为直径的圆外转化为为锐角，即，设出点、的坐标代入求出的取值范围3．【2019陕西汉中第一次质检】已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．【思路引导】（1）根据抛物线焦点可得，又根据离心率可求，利用，即可写出椭圆的方程（2）由题意可设直线的方...