专题11切线处理情况多，曲线不同法定度【题型综述】圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数，利用导数法求出函数在点处的切线方程，特别是焦点在轴上常用此法求切线；思路2，根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于（或y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式，即可解出切线方程，注意关于（或y）的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法.【典例指引】[来源:学§科§网Z§X§X§K]类型一导数法求抛物线切线例1【2017课表1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．【解析】类型二椭圆的切线问题例2（2014广东20）（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.【解析】类型三直线与椭圆的一个交点例3.【2013年高考安徽卷】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为4，且过点(23)P，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设0000(,)(0)Qxyxy为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点(0,22)A,连接小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.【解析】类型四待定系数求抛物线的切线问题例4【2013年高考广东卷】已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．【解析】【扩展链接】1.椭圆的切线方程：椭圆上一点处的切线方程是；椭圆外一点所引两条切线方程是.2.双曲线的切线方程：双曲线上一点处的切线方程是；双曲线上一点所引两条切线方程是.3.抛物线的切线方程：抛物线上一点处的切线方程是；抛物线上一点所引两条切线方程是.[来源:Z§xx§k.Com]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.设抛物线的焦点为，若过点的直线分别与抛物线相切于两点，则.5.设椭圆:的焦点为，若过点的直线分别与椭圆相切于两点，则.6.设双曲线:的焦点为，若过点的直线分别与椭圆相切于两点，则.【新题展示】1．【2019福建龙岩质检】已知椭圆的两焦点为、，抛物线：（）的焦点为，为等腰直角三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知过点的直线与抛物线交于两点，又过作抛物线的切线，使得，问这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．[来源:Z_xx_k.Com]【思路引导】（Ⅰ）先写出、的坐标，利用为等腰直角三角形，求得p即可．（Ⅱ）依题意，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝k（x+2），，可得切线l1，l2的斜率分别为，．x1x2＝﹣4．再将直线与抛物线联立，结合韦达定理解得k即可．2．【2019河南九师联盟2月质检】已知点是抛物线：的焦点，点是抛物线上的定点，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于不同两点，，且（为常数），直线与平行，且与抛物线相切，切点为，试问的面积是否是定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【思路引导】（1）先设出点M的坐标，表示出，求得M坐标，带入抛物线方程，求得p的值，得出结果．（2）先设直线AB的方程，联立求解得AB中点Q的坐标为，再设切线方程，联立得切点的坐标为，再利用面积公式和已知条件，进行计算化简可得结果．3．【2019东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中联考】已知椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆过点．（I）求椭圆的方程；（II）若点分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于的动点，直线与直线x=a交于点，证明：以线段为直径的圆与直线相切．【思路引导】（I）设椭圆的焦距为，依题意，列出方程组，...