专题13探究代数表达式，函数方程来发力【题型综述】探究代数表达式包括以下若干型：（类1）参数的探索，根据中的条件将参数化关于直与值题转为线曲的交点的坐的方程或函数，若利用而不求思想与达定理即可求出参数的即存在，否圆锥线标问题设韦值不存在则(2)等式恒成立，根据中条件和有关向量、距离公式、平面几何知等方法，化问题题识转为关于直与线曲的交点的坐的方程或函数，若利用而不求思想与达定理即可求出参数的即存在。圆锥线标问题设韦值【典例指引】类型一参数值的探究例1【2016年高考四川理数】（本小题满分13分）已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数，使得，并求的值.【解析】类型二恒等式成立探究例2.【2015高考四川，理20】如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】类型三面积最小值存在性例3【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【解析】类型四面积关系探究例4.（2011湖南理21）如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.(Ⅰ)求的方程;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(Ⅱ)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点.(ⅰ)求证:;(ⅱ)记的面积分别为.问:是否存在直线,使得?请说明理由.【扩展链接】1.为椭圆的其中一个焦点，若是椭圆上一点，则.2.为双曲线的右焦点，若是双曲线右支上一点，则，若是双曲线左支上一点，则，.3.为椭圆的左焦点，是过左焦点倾斜角为的弦，点在轴上方，则,,,.4.为抛物线的焦点，是过左焦点倾斜角为的弦，点在轴上方，则，,,.【新题展示】1．【2019四川二诊】已知，椭圆C过点，两个焦点为，，E，F是椭圆C上的两个动点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为．求椭圆C的方程；求的值．【思路引导】可设椭圆C的方程为，由题意可得，由椭圆的定义计算可得，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；设直线AE：，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和．2．【2019河南新乡二模】设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的焦距为，直线的斜率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限．与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值．【思路引导】（1）利用椭圆的焦距和的斜率列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆标准方程．（2）设出两点的坐标，利用“的面积是面积的倍”得到，转化为向量，并用坐标表示出来，求得两点横坐标的关系式．联立直线的方程和直线的方程，求得点的横坐标；联立椭圆的方程和直线的方程，求得点的横坐标，根据上述求得的两点横坐标的关系式列方程，解方程求得的可能取值，验证点横坐标为负数后得到的值．3．【2019陕西汉中3月联考】顺次连接椭圆：的四...