小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列求和的运算1．等比数列的公比为2，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【详解】（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列，，,解得，（2），.2．正项数列的前n项和为，已知．(1)求证：数列为等差数列，并求出，；(2)若，求数列的前2023项和．【答案】(1)；；(2).【详解】（1）由可得，，又因为为正项数列的前n项和，所以，因为，所以，所以，数列为等差数列，所以，，，所以.（2），.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知数列为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取，接着复制该项粘贴在后面作为，并添加后继数2作为；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为，，，并添加后继数3作为，…依次继续下去.记表示数列中首次出现时对应的项数.(1)求数列的通项公式；(2)求.【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意知：，即，且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，则.（2）由（1）可知，，所以在前项中出现1次，5在前项中出现2次，4在前项中出现次，3在前项中出现次，2在前项中出现次，1在前项中出现次，所以.4．已知等差数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【详解】（1）设公差为，由，，得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故数列的前项和为.5．已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.【答案】(1)证明见解析，，(2)【详解】（1）由题意可得：，而，变形可得：，故是首项为3，公比为3的等比数列.从而，即.（2）由题意可得：，，令，则，此时满足条件，即时为公共项，所以.6．设数列的前n项和为，已知．(1)求的通项公式；(2)设且，求数列的前n项和为．【答案】(1)(2)，【详解】（1）当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，所以是首项为1，公比为2的等比数列，则.（2）由题设知：，，当为偶数时，；当为奇数时，；综上，，.7．已知数列满足：，且对任意的，(1)求，的值，并证明数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)，，证明见解析(2)【详解】（1），.由题意得，又，所以数列是等比数列.（2）由（1）知.运用分组求和，可得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知正项数列的前项和为，且对任意，成等差数列，又正项等比数列的前项和为，.(1)求数列和的通项公式；(2)若数列满足，是否存在正整数，使.若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)，(2)不存在，理由见解析【详解】（1）设的公比为，显然，由，可得，解得或（舍去），又，所以，又对任意，成等差数列，，所以.因为，所以，所以，故是以为首项，公差的等差数列，所以，又，所以，所以.当时，，时，满足上式，故.（2），设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①，②，①-②，得，所以，故不存在正整数，使.9．已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，(1)求数列的通项公式；(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．【答案】(1)；(2).【详解】（1）设的公比为，则，又，当时，，当时，，两式相减可得，，所以，所以或(舍去)，所以，即，所以等比数列的通项公式为；（2）由，，可得，所以，又，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.即.10．已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前2n项的和．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，即，解得或．因为，所以，所以．（2）由（1）得所以，所以，，所以数列的前2n项的和．11．设...