小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲对数与对数函数知识梳理1、对数式的运算(1)对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．(2)常见对数：①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；②常用对数：以为底，记为；③自然对数：以为底，记为；(3)对数的性质和运算法则：①；；其中且；②(其中且，)；③对数换底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2、对数函数的定义及图像(1)对数函数的定义：函数且叫做对数函数．对数函数的图象小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象xyx=1(1,0)xalogOxyx=1(1,0)xalogO性质定义域：值域：过定点，即时，在上增函数在上是减函数当时，，当时，当时，，当时，【解题方法总结】1、对数函数常用技巧在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图)yx11a增大a增大xxxxa4a3a2a1loglogloglogO必考题型全归纳题型一：对数运算及对数方程、对数不等式【例1】（2024·四川成都·成都七中校考模拟预测）______．【答案】【解析】.故答案为：【对点训练1】（2024·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com______．【答案】/【解析】由题设，则且，所以，即，故.故答案为：【对点训练2】（2024·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程的解集为________．【答案】【解析】因为,则，解得，所以方程的解集为.故答案为：【对点训练3】（2024·山东淄博·统考二模）设，满足，则__________.【答案】/0.5【解析】令，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，整理得，解得(负值舍去)，所以.故答案为：.【对点训练4】（2024·天津南开·统考二模）计算的值为______.【答案】8【解析】原式.故答案为：8.【对点训练5】（2024·全国·高三专题练习）若，，用a，b表示____________【答案】【解析】因为，所以，.故答案为：.【对点训练6】（2024·上海·高三校联考阶段练习）若，且，则__________．【答案】【解析】，且，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，.故答案为：.【对点训练7】（2024·全国·高三专题练习）=____________；【答案】【解析】原式．故答案为：.【对点训练8】（2024·全国·高三专题练习）解关于x的不等式解集为_____．【答案】【解析】不等式，解，即，有，解得，解，即，化为，有，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此，所以不等式解集为.故答案为：【对点训练9】（2024·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________.【答案】【解析】当时，，所以，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以当时，，所以，要解不等式，只需或或，解得或或，综上，不等式的解集为.故答案为：.【对点训练10】（2024·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的解为_________．【答案】【解析】设函数，，由于函数在上均为增函数，又，故方程的解为.故答案为：.【解题方法总结】对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正.题型二：对数函数的图像【例2】（2024·全国·高三专题练习）已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增，所以，排除A，C；又因为函数过点,所以，解得．故选：D【对点训练11】（2024·全国·高三专题练习）函数的图象恒过定点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A...