2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则=（）(,1)2(1,)32(,3)3(3,)2.在复平面内，复数对应的点坐标为（）)3.设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）24C．816小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.函数的零点个数为（）01236.已知为等比数列.下面结论中正确的是（）若则12aa,则若，则7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）2865306556125601258.某棵果树前n年得总产量nS与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（）57911第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.直线被圆截得的弦长为.10.已知为等差数列，为其前n项和.若，则；.11.在中，若，，则的大小为.12.已知函数，若，则.13.已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为.14.已知，.若，或则m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题13分）已知函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.16.（本小题14分）如图1，在中，，分别是上的中点,点为线段上的一点.将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面;（2）求证：;（3）线段上是否存在点,使平面？说明理由17.（本小题13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：方差，其中为的平均数）18.（本小题13分）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为，求的取值范围.19.（本小题14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当得面积为时，求k的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.（本小题13分）设是如下形式的2行3列的数表，满足：性质：，且.记为的第i行各数之和，为的第j列各数之和；记为，，，，中的最小值.（1）对如下数表,求的值；（2）设数表形如其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com