小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年北京市高考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCDABBDDBC一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（4分）（2024•北京）已知集合M＝{x|3﹣＜x＜1}，N＝{x|1≤﹣x＜4}，则M∪N＝（）A．{x|1≤﹣x＜1}B．{x|x＞﹣3}C．{x|3﹣＜x＜4}D．{x|x＜4}【考点】并集及其运算．菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．【答案】C【分析】结合并集的定义，即可求解．【解答】解：集合M＝{x|3﹣＜x＜1}，N＝{x|1≤﹣x＜4}，则M∪N＝{x|3﹣＜x＜4}．故选：C．【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．2．（4分）（2024•北京）若复数z满足zi=−1−i，则z＝（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i【考点】复数的运算．菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【答案】C【分析】结合复数的四则运算，即可求解．【解答】解：zi=−1−i，则z＝i（﹣1﹣i）＝1﹣i．故选：C．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3．（4分）（2024•北京）圆x2+y22﹣x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．❑√2B．2C．3D．3❑√2【考点】圆的一般方程．菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解．【答案】D【分析】求解圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：圆x2+y22﹣x+6y＝0的圆心（1，﹣3），圆x2+y22﹣x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离：d¿¿1+3+2∨¿❑√1+1=¿¿3❑√2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的应用，点到直线的距离公式的应用，是基础题．4．（4分）（2024•北京）在(x−❑√x)4的展开式中，x3的系数为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【考点】二项式定理．菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】A【分析】利用二项式定理，求解即可．【解答】解：(x−❑√x)4的通项公式为：（﹣1）rC4r⋅x4−r⋅xr2，4−r+r2=3，可得r＝2，二项展开式中x3的系数：C42•（﹣1）2＝6．故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，是基础题．5．（4分）（2024•北京）设a→，b→是向量，则“（a→+b→）•（a→−b→）＝0”是“a→=−b→或a→=b→”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断；平面向量的数量积运算．菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】根据已知条件，依次判断充分性，必要性的判断，即可求解．【解答】解：（a→+b→）•（a→−b→）＝0，则a→2−b→2=0，即¿a→∨¿∨b→∨¿，¿a→∨¿∨b→∨¿不能推出a→=b→或a→=−b→，充分性不成立，a→=b→或a→=−b→能推出¿a→∨¿∨b→∨¿，必要性成立，故“（a→+b→）•（a→−b→）＝0”是“a→=b→或a→=−b→”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分性、必要性的判断，属于基础题．6．（4分）（2024•北京）设函数f（x）＝sinωx（ω＞0）．已知f（x1）＝﹣1，f（x2）＝1，且|x1﹣x2|的最小值为π2，则ω＝（）A．1B．2C．3D．4【考点】正弦函数的图象．菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】B【分析】由已知结合正弦函数的性质即可直接求解．【解答】解：因为f（x）＝sinωx，则f（x1）＝﹣1为函数的最小值，f（x2）＝1为函数的最大值，又¿x1−x2¿min=π2=T2，所以T＝π，ω＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数性质的应用，属于基础题．7．（4分）（2024•北京）生物丰富度指数d=S−1lnN是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物小学、初中、高中各...