小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲一元二次方程的概念及其解法（一）掌握一元二次方程概念和直接开平方法解一元二次方程重点是一元二次方程概念的理解难点是开平方法解一元二次方程模块一：一元二次方程的概念1、一元二次方程的概念（1）整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．（2）一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程．【例1】下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（为已知数）；（7）．【答案】（3）（7）是一元二次方程，其它都不是．【解析】（1）中两个未知数，是二元二次方程；（2）中对式子进行整理，两边项都消去了，剩下，为一元一次方程；（4）是分式方程；（5）是无理方程；（6）中未明确说明，不可判定为一元二次方程；（7）化简即为，是一元二次方程．【总结】考查一元二次方的判定，从定义出发，有一个前提，先将方程化成一般形式才可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com以．【例2】关于的方程．（1）当取何值时，方程为一元二次方程？（2）当取何值时，方程为一元一次方程？【答案】（1）时，原方程是一元二次方程；（2）时，原方程是一元一次方程．【解析】（1），即时，原方程是一元二次方程；（2），即时，方程最高次数是1，方程要为一元一次方程，则必有，可知，则，即时，原方程是一元一次方程．【总结】是否为一元二次方程先整理成一般形式，看题目中未知数最高次数是否为2，再看二次项系数是否为0，若题目未明确说明，需要进行分类讨论．【例3】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．【答案】．【解析】对方程进行整理，即为：，方程为一元二次方程，则有，即，由此确定的取值范围为．【总结】方程为一元二次方程，整理成一般形式，首先题目中未知数最高次数要为2，同时二次项系数不能为0，注意相关隐含条件．【例4】若是关于的一元二次方程，求、的值．【答案】；；；；．【解析】方程为一元二次方程，则其未知数最高次数为2，未知数其它次数不大于2且为整数，由此可确定有以下几种情形：①；②；③；④；⑤．分别解得：；；；；．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模块二：一元二次方程的一般式1、一元二次方程一般式的概念任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项．【例5】将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数．（1）（、是常数，且）；（2）；（3）．【答案】略．【解析】（1）方程一般形式为；方程二次项为，二次项系数为；一次项为0，一次项系数为0；常数项为；（2）方程一般形式为；方程二次项为，二次项系数为；一次项为，一次项系数为；常数项为；（3）利用平方差公式，方程左边为，由此方程即为，方程展开化为一般形式即为；方程二次项为，二次项系数为2；一次项为，一次项系数为；常数项为6．【总结】考查一元二次方程一般式的概念，一定要使二次项系数为正数，同时讨论相关项和系数时要注意带上前面的符号，没有的项即该项为0，系数也为0．【例6】已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值．【答案】．【解析】整理方程得，化为一般形式即为，方程的各项分别为，，，其中未知项系数分别为1，，依题意即有，解得：．【总结】考查一元二次方程的一般形式中相关项的概念，注意先将方程整理成一般形式，使二次项系数为正数，然后进行相关说明和计算．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模块三：一元二次方程的解能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根．【例7】判断方程后面括号里的数是否为方程的根．（1）；（2）．【答案】（1），是原方程的根；（2）是原方程的根，不是原方程的根．【解析】（1）将代入原...