小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02二次根式的概念和性质（提高）【目标导向】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【知识点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1、；2.；3..要点诠释：1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0aaa≥）.2.2a与2()a要注意区别与联系：1).a的取值范围不同，2()a中a≥0，2a中a为任意值.2).a≥0时，2()a=2a=a；a<0时，2()a无意义，2a=a.要点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1)被开放数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.要点四、同类二次根式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似).要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.【培优精讲例题】类型一、二次根式的概念1．（天津期末）已知y=+4﹣，计算xy﹣2的值．【思路点拨】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入xy﹣2求值即可．【答案与解析】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+4﹣，得y=4﹣，当x=，y=4﹣时xy﹣2=16=14﹣﹣．【总结升华】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．举一反三【变式】方程480xxym，当0y时，m的取值范围是（）A．01mB.m≥2C.2mD.m≤2【答案】C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x的取值范围：(1)；(2).【答案与解析】(1)(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三【变式】（浦东新区校级月考）问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：（1）；（2）．【答案】解：（1）==；（2）==．3.（罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：=_______.【思路点拨】由题意1≤x≤3，可以判断1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解．【答案】2.【解析】解： 1≤x≤3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2.【总结升华】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．4.已知cba,,为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=．【答案】abc.【解析】cba,,为三角形的三边,0,0,0abcbcabca,即原式=abcacbbca=abc.【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.类型三、最简二次根式5.已知0<a<b,化简2232232abbabaababab.【答案与解析】原式=222()()abbaababab=1()()()abbaababababab=1abab.【总结升华】2aa成立的条件是a>0;...