小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-2平行四边形（考题猜想，构造中位线解题的五种方法）方法1：连接两点构造三角形的中位线【例题1】（2023下·广西桂林·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，CE平分∠BCD交AB于点E，点F，G分别是CD，CE的中点，则FG的长为（）A．5B．❑√102C．❑√13D．❑√132【答案】D【分析】CE平分∠BCD可得∠DCE=∠BCE，根据矩形ABCD可得△BCE是等腰直角三角形，所以BC=AD=BE=3，从而可求EA=2，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长．【详解】解： 四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE， CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BCE=∠BEC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BC=AD=BE=3， AB=CD=5，∴AE=AB−BE=2，连接DE，如图，∴DE=❑√AE2+AD2=❑√22+32=❑√13， 点F、G分别为CD、CE的中点，∴FG=12DE=❑√132．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，勾股定理等知识点，熟记性质与定理是解题关键．【变式1】.（2023下·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，且CG=GF=AF，若BD=4❑√6，则CD的值为．【答案】2❑√15【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理．连接AC交BD于点O，连接OG，令BD与CF交于点M，根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质可得∠GMO=∠MDF=∠MOG=∠FMD，设OG=GM=x，则CG=GF=AF=2x，用x表示出CD和AD，利用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：连接AC交BD于点O，连接OG，令BD与CF交于点M， GF=AF，∴∠FAG=∠FGA， 四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=4❑√6，OB=OD， CG=GF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OG为△CAF的中位线，∴AF=2OG，OG∥AD，∴∠FDM=∠MOG， AE⊥BD，∴∠FGA+∠GMO=90°，∠MDF+∠FAG=90°，∴∠GMO=∠MDF，∴∠GMO=∠MDF=∠MOG=∠FMD，∴OG=GM，FM=FD，设OG=GM=x，则CG=GF=AF=2x，∴FD=FM=FG−MG=2x−x=x，∴CF=4x，AD=3x，在Rt△DCF中，由勾股定理得，CD=❑√FC2−FD2=❑√15x，在Rt△ADC中，由勾股定理得，DC2+AD2=AC2，即15x2+9x2=96，解得x=2，∴CD=❑√15x=2❑√15．故答案为：2❑√15．【变式2】（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点，点分别是的中点，交于点，下列4个结论中说法正确的有（）（1）（2）（3）；（4）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【答案】D【分析】根据平行四边形的性质和，可以确定为等腰三角形，再应用等腰三角形三线合一的性质可判断（1）正确；根据直角三角形的性质确定，根据三角形的中位小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线的性质确定，再结合平行四边形的性质可判断（2）正确；根据三角形的中位线和平行四边形的性质可以确定，且，进而得到平行四边形，再应用其对角线互相平分的性质确定（3）正确；根据可得确定（4）正确．【详解】解：① 四边形是平行四边形，∴． ，∴． E为中点，∴．故（1）正确．② ，G是中点，∴． E、F分别是中点，∴． 四边形是平行四边形，∴．∴．故（2）正确．如下图所示，连结．如图所示： 四边形是平行四边形，∴，． E、F分别是中点，∴．∴，即． ，，∴．∴四边形是平行四边形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．故（3）正确．④ 四边形是平行四边形，∴， E为中点，∴∴，故（4）正确；综上可知，正确的有（1）（2）（3）（4），故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线和直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定定理以及三角形面积与底和高之间的关系，综合应用这些知识点是解题关键【变式2】．（22-23八年级下·全国·假期作业）如图，在中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．求证：AF与DE互相平分．【答案】见解...