小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一）掌握二次三项式要借助一元二次方程的知识进行解答掌握一元二次方程关于利率问题的应用充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系会运用方程思想解决实际问题重点问题找到题目中的等量关系，其中列方程思想是本节的重点内容．模块一：二次三项式因式分解1、二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式；（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．【例1】将在实数范围内因式分解，正确的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考查如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．【例2】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）（2）中不能够用十字相乘法；（3）（4）可以用十字相乘法．【总结】本题主要考查利用适当的方法对多项式进行因式分解．【例3】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】如果一元二次方程的两个根是和，那么二次三项式可分解为：．【总结】本题主要考查利用一元二次方程进行二次三项式的因式分解．【例4】二次三项式，当取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？【答案】（1）k≤23；（2）k>23；（3）k=23，完全平方式为3(x−23)2．【解析】（1）要使二次三项式在实数范围内能分解，则方程要有实数根，则需要满足Δ=(−4)2−12⋅2k≥0，解得：k≤23；（2）要使二次三项式在实数范围内不能分解，则方程没有实数根，则需要满足Δ=(−4)2−12⋅2k<0，解得：k>23；（3）要使二次三项式在实数范围内能分解成一个完全平方式，则方程有两个相等实数根，则需要满足Δ=(−4)2−12⋅2k=0，解得：k=23．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，完全平方式为3(x−23)2．【总结】当一个二次三项不能在实数范围内分解因式时，则说明该二次三项式所对应的一元二次方程在实数范围内无解，反之，则说明该二次三项式所对应的一元二次方程有实数解．一元二次方程应用：利率问题1、列一元二次方程解应用题的步骤：审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句．注：解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意，若不合题意则舍去．2、利率问题：利息＝本金×年利率×期数×（1-利息税）；本利和＝本金+利息＝本金+本金×年利率×期数×（1-利息税）＝本金×[1+年利率×期数×（1-利息税）]．【例5】某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年定期年利率6%，两年定期年利率为6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存两年再取出，问两种方式哪种划算？【答案】方式一划算．【解析】方式一：两年后可取出：；方式二：两年后可取出：；11236>10062 ，∴方式一划算．【总结】本题主要考查利率的应用，注意对两种不同存款方式的区分．【例6】某人将1000元人民币按一年期存入银行，到期后将本金和利息再按一年期存入银小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com行，两年后本金和利息共获1077.44元，则这种存款的年利率是多少？(注：所获利息应扣除5%的利息税，）．【答案】4％．【解析】设这种存款的年利率是x，由题意可列方程：，则，解：（负值舍去），x=0.04．答：这种存款的年利率是4%．【总结】注意要扣除利息税，则第一年的表达式为，而不是1000(1+x)．【例7】小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息锐（利息税为利息的20%），共取得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到0.1%）【答案】1.8％．【解析】设这种储蓄的年利率为x，则根据题意列方程可得：，整理，得：，利用计算器可得：（负值舍去），x=0.01799．答：这种储蓄的年利率为1.8%．一、单选...