小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲一元二次方程章节复习1．一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．3．一元二次方程的解法解法1：直接开平方法：适合类型：，当时，原方程无实数解．解法2：因式分解法：（1）将方程右边化为；（2）将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程；（3）令每一个因式分别为，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．解法3：配方法：（1）先把二次项系数化为：方程两边同除以二次项的系数；（2）移项：把常数项移到方程右边；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式；（4）当时，用直接开平方法解变形后的方程．解法4：公式法：（1）把方程化为一般形式，进而确定的值．(注意符号)（2）求出的值．(先判别方程是否有根)（3）在的前提下，把的值代入求根公式，求出方程的根．4、一元二次方程的根的判别式是．当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程没有实数根．5、韦达定理：如果是一元二次方程的两个根，由求根公式法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得：，；则．这是一元二次方程根与系数的关系6、二次三项式的因式分解：（1）形如（都不为）的多项式称为二次三项式；（2）当，先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式；当，方程没有实数根，在实数范围内不能分解因式．7、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．列一元一次方程解应用题的步骤：审题；设未知数；找等量关系；列方程；解方程；写答句．一、单选题1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，5B．0，，C．1，，5D．1，，【答案】D【分析】一元二次方程的一般形式为：，其中称为二次项，a为二次项系数，称为一次项，b为一次项系数，c为常数项，根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可．【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次函数的一般形式，想要求出二次项系数、一次项系数和常数项就需要把函数转变为一般式：，其中称为二次项，a为二次项系数，称为一次项，b为一次项系数，c为常数项．2．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】D【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，然后根据一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1200列方程即可．【详解】解： 一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为，∴三月份的营业额为，∴可列方程为．即．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．且B．C．D．【答案】A【分析】由关于的一元二次方程两个不相等的实数根，可得且，解此不等式组即可求得答案．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，，，的取值范围是：且．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．4．已知关于的一元二次方程有实数根，若为非负整数，则等于（）A．B．C．或D．【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据一元二次方程求根公式得出，求...