小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第19讲函数的表示法【学习目标】函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容，主要对函数的三个表示法进行讲解，重点是实际问题的函数表示法，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用提供依据．【基础知识】1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．2、列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．3、图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解．【考点剖析】考点一：解析法例1．已知汽车驶出A站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与A站的距离（km）表示成（时）的函数．【难度】★【答案】．【解析】路程=速度×时间，可知汽车行驶路程与的关系即为，由此汽车与A站的距离，本题注意函数自变量取值范围，汽车运动时间为40分，单位换算即为，由此可得．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意函数定义域．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．若某人以每分钟100米速度匀速行走，那么用行走的时间x（分）表示行走的路程y（米）的解析式为______________，这样行走20公里需要__________小时．【难度】★【答案】，．【解析】路程=速度×时间，可知行走路程y与x的关系即为，行走20公里，注意单位换算，令，解得，．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算，注意题目中的单位统一，进行单位换算．例3．已知物体有A向B作直线运动，A与B之间的距离为20千米，求运动的速度v（千米/时）与所用时间t（小时）的函数解析式．【难度】★【答案】．【解析】路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，即路程一定的情况下，运动速度与运动时间成反比，则运动速度与所用时间关系即为．【总结】考查函数解析式的求法，根据实际问题中相关等量关系结合题意即可进行计算．例4．两个变量x、y满足：，则用变量x来表示变量y的解析式为________________．【难度】★★【答案】．【解析】由，即得，则有．【总结】利用等式的性质进行变形即可．例5．若点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则用变量x来表示变量y的函数解析式为_______________．【难度】★★【答案】．【解析】点P（x，y）在二、四象限角平分线上，则角平分线与坐标轴夹角即为，过点向坐标轴作垂线，即可得，点在二、四象限，根据象限内点的正负性可知．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】二、四象限的角平分线表示直线，一、三象限的角平分线表示直线．例6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米／小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米／小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回的速度．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）路程=速度×时间，得速度=路程÷时间，即路程一定的情况下，运动速度与运动时间成反比，根据题意可得返回路程与去的行程相同，即为，则运动速度与所用时间关系即为；（2）令，则有．【总结】考查函数解析式的求法，根据实...