小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲十字相乘法目学习标教学目标1.理解十字相乘法的概念.2.能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式.教学重点、难点能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.知精识讲知识要点1:十字相乘法分解因式二次三项式（1）多项式ax2+bx+c，称为字母a的二次三项式，其中2ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如：x2−2x−3和x2+5x+6都是关于x的二次三项式．（2）在多项式x2−6xy+8y2中，如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式；如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式．（3）在多项式2a2b2−7ab+3中，把ab看作一个整体，即2(ab)2−7ab+3，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式(x+y)2+7(x+y)+12，把)(yx看作一个整体，就是关于)(yx的二次三项式．十字相乘的依据及内容1.如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a与b的和，那么x2+px+q就可以进行如下的因式分解，即x2+px+q=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法，一般地，x2+px+q=可以用十字交叉线表示(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。方法的特征是：“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2+bx+c对于二次项系数不是1的二次三项式ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)它的特征是：“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．条件：（1）a=a1a2a1c1（2）c=c1c2a2c2（3）b=a1c2+a2c1b=a1c2+a2c1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分解结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)知识要点2:双十字相乘法（拓展）适用范围：双十字相乘法适用于对形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F的二次多项式进行因式分解.条件：①A=a1a2，C=c1c2，F=f1f2②a1c2+a2c1=B，c1f2+c2f1=E，a1f2+a2f1=D即：f1f2则Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=步骤：①用十字相乘法分解二次三项式，用十字交叉线表示（共两列）；②用十字相乘法分解二次三项式，继续用十字交叉线表示，即把常数项分解成两个因式填在第三列上.③用十字相乘法分解二次三项式，检验是否等于，若相等，则双十字相乘法分解因式成功.典例精析考点一十字相乘法因式分解的判断【例1-1】如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【例1-2】下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对应练习】1.不能用十字相乘法分解的是（）A．B．C．D．2.如果，那么p等于（）．A．abB．C．D．3.已知：关于的多项式可以在有理数范围内分解因式，求的值．考点二利用十字相乘法因式分解【例2-1】分解因式：（1）；（2）．【例2-2】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【例2-3】分解因式：（1）；（2）．【例2-4】将下列各式分解因式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）【对应练习】1.分解...