小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.4合并同类项【名师点睛】1.同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【典例剖析】【知识点1】同类项【例1】已知﹣4xyn+1与52xmy4是同类项，求2m+n的值．【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．【解析】由题意得：m＝1，n+1＝4，解得：m＝1，n＝3．∴2m+n＝5．【变式1】．判断下列各组中的两个项是不是同类项？为什么？（1）12x2y与﹣3yx2；（2）a2b与−12ab2；（3）2×32与3×22；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）﹣2a2b与3a2bc．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断．【解析】（1）是同类项，因为12x2y与﹣3yx2都含有x、y且x的指数都是2，y的指数都是1；（2）不是同类项，因为a2b与−12ab2中，a的指数分别为2、1，b的指数分别为1、2，不同；（3）是同类项，2×32与3×22中都不含字母为常数项，常数项都是同类项；（4）不是同类项，因为所含字母不同，﹣2a2b中含字母a、b，而3a2bc中含字母a、b、c．【知识点2】合并同类项【例2】．合并下列各式的同类项：（1）2xy3﹣xy+5xy；（2）4x28﹣x+53﹣x2+6x4﹣；（3）3am+4am+15﹣am+1+2am；（4）2（x2﹣y）27﹣（x2﹣y）3+3（x2﹣y）2﹣（x2﹣y）3．【分析】各式利用合并同类项法则计算即可得到结果．【解答】（1）解：原式＝4xy；（2）解：原式＝x22﹣x+1；（3）解：原式＝5am﹣am+1；（4）解：原式＝5（x2﹣y）28﹣（x2﹣y）3．【变式2】．已知多项式32﹣x2+3x+3x25﹣x﹣x27﹣．（1）合并该多项式中的同类项；（2）当x¿−12时，求这个多项式的值．【分析】（1）首先找出同类项，进而合并，再利用字母x降幂排列即可；（2）把x¿−12代入﹣2x4﹣求值即可．【解析】（1）32﹣x2+3x+3x25﹣x﹣x27﹣＝（﹣2+31﹣）x2+（35﹣）x+（37﹣）＝﹣2x4﹣；（2）当x¿−12时，﹣2x4﹣＝﹣2×（−12）﹣4＝14﹣＝﹣3．【知识点3】合并同类项后不含某一项【例3】已知多项式mx4+（m2﹣）x3+（2n+1）x23﹣x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时多项式的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据mx4+（m2﹣）x3+（2n+1）x23﹣x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1代入多项式求出多项式的值即可．【解析】 多项式mx4+（m2﹣）x3+（2n+1）x23﹣x+n不含x2和x3的项，∴m2﹣＝0，2n+1＝0，∴m＝2，n¿−12，∴多项式为2x43﹣x−12，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）43×﹣（﹣1）−12=¿2+3−12=92．【变式3】．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n1﹣）x25﹣x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．【分析】根据关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n1﹣）x25﹣x+3不含x3项和x2项，得到m+5＝0，n1﹣＝0，从而求得m，n的值，再求代数式的值即可．【解析】 关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n1﹣）x25﹣x+3不含x3项和x2项，∴m+5＝0，n1﹣＝0，∴m＝﹣5，n＝1，∴m+2n＝﹣5+2＝﹣3．【知...