小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第20讲双曲线的简单几何性质模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．依据双曲线的方程、图形研究双曲线的几何性质；2．据几何条件求出双曲线的标准方程，并利用双曲线的简单几何性质解决相关的问题；3．能综合利用双曲线的几何性质解决相关的问题.知识点1双曲线的几何性质1、几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)性质图形性质范围x≤－a或x≥a，y∈y≤－a或y≥a，x∈对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴实轴：线段A1A2，长：；虚轴：线段B1B2，长：；半实轴长：，半虚轴长：离心率e＝∈(1，＋∞)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com渐近线y＝±xy＝±x2、双曲线渐近线求法根据双曲线的标准方程求它的渐近线的方法中，最简单实用的就是把双曲线的标准方程中等号右边的“1”改成“0”，就得到了双曲线的渐近线方程．3、对双曲线离心率的理解在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度．在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征．因为，所以当的值越大，渐进线的斜率越大，双曲线的“张口”越大，也就越大，故反映了双曲线的“张口”大小，即双曲线的离心率越大，它的“张口”越大．知识点2等轴双曲线与共轭双曲线1、等轴双曲线的性质在双曲线中，若，则双曲线的长轴和短轴相等，即等轴双曲线，等轴双曲线的性质有：（1）离心率：等轴双曲线的离心率为：；（2）渐近线：等轴双曲线的渐近线为：；等轴双曲线的渐近线互相垂直，且斜率分别为45°和135°．2、共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，与原双曲线时一对共轭双曲线．例如，双曲线与是一对共轭双曲线，其性质如下：（1）已对共轭双曲线有相同的渐进线；（2）已对共轭双曲线有相同的焦距；（3）共轭双曲线的渐近线与直线及的四个交点，以及双曲线的四个交点，八点共圆，圆心为坐标原点，半径为（半焦距）；（4）由于，，则，可知共轭双曲线的离心率虽然不同，但离心率的倒数的平方和等于常数1．知识点3直线与双曲线的位置关系1、直线与双曲线的位置关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将双曲线方程与直线方程联立消去得到关于的一元二次方程，（1）当，即，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点；（2）当，即，设该一元二次方程的判别式为，若，直线与双曲线相交，有两个公共点；若，直线与双曲线相切，有一个公共点；若，直线与双曲线相离，没有公共点；【注意】直线与双曲线有一个公共点时，直线不一定与双曲线相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点．2、弦长公式：若直线与双曲线（，）交于，两点，则或（）．3、中点弦问题与椭圆的解题策略一样，既可以联立直线与双曲线的方程，利用一元二次方程根与系数的关系求解，也可以用点差法建立斜率与中点坐标的等式关系求解考点一：由双曲线方程研究几何性质例1．（23-24高二上·河北郑口·月考）若双曲线的实轴长为，则正数（）A．B．C．D．【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由双曲线实轴长为，有，又，.故选：A.【变式1-1】（23-24高二下·安徽淮北·开学考试）若双曲线的虚轴长与实轴长相等，则的值为（）A．4B．C．D．1【答案】C【解析】依题意，双曲线的标准方程为，即，由于虚轴长与实轴长相等，所以，即，即，解得.故选：C【变式1-2】（23-24高二·全国·专题练习）已知双曲线与，下列说法正确的是（）A．两个双曲线有公共顶点B．两个双曲线有公共焦点C．两个双曲线有公共渐近线D．两个双曲线的离心率相等【答案】C【解析】双曲线的焦点和顶点都在x轴上，而双曲线的焦点和顶点都在y轴上，故A、B错误；双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，故C正确；双曲线的离心率，而双曲线的离心率，故D错误.故选：C.【变式1-3】（23-24高二上...