板块一函数与导数微专题1函数的图象与性质高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性和单调性；2.利用函数的性质推断函数的图象；3.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解集，综合性较强．【真题体验】1.(2024·天津卷)下列函数是偶函数的是√A.f(x)＝ex－x2x2＋1B.f(x)＝cosx＋x2x2＋1C.f(x)＝ex－xx＋1D.f(x)＝sinx＋4xe|x|法一对于A，f(－x)＝e－x－（－x）2（－x）2＋1＝e－x－x2x2＋1≠f(x)，故f(x)不是偶函数；对于B，f(－x)＝cos（－x）＋（－x）2（－x）2＋1＝cosx＋x2x2＋1＝f(x)，故f(x)是偶函数；对于C，f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故f(x)不是偶函数；对于D，f(－x)＝sin（－x）＋4（－x）e|－x|＝－sinx－4xe|x|＝－sinx＋4xe|x|＝－f(x)，故f(x)是奇函数.故选B.法二易知y＝x2＋1与y＝e|x|均为偶函数，且恒为正.对于A，由于y＝ex－x2是非奇非偶函数，所以f(x)也是非奇非偶函数；对于B，y＝cosx＋x2是偶函数，所以f(x)是偶函数；对于C，易知f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数；对于D，y＝sinx＋4x是奇函数，所以f(x)是奇函数，故选B.2.(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为√由题知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，C；f(1)＝－1＋e－1esin1>－1＋e－1esinπ6＝－1＋e2－12e>0，排除D.故选B.√因为函数f(x)在R上单调递增，3.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝－x2－2ax－a，x<0，ex＋ln（x＋1），x≥0在R上单调递增，则a的取值范围是A.(－∞，0]B.[－1，0]C.[－1，1]D.[0，＋∞)且当x<0时，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增.若函数f(x)在R上单调递增，则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1，0].故选B.√因为f(1)＝1，在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，4.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则∑22k＝1f(k)＝A.－3B.－2C.0D.1令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1).②由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋3)＋f(x)＝0，所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，所以f(0)＝2.令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝－1.由①式得f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，所以f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－2，f(4)＝f(3)－f(2)＝－1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝2，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，根据函数的周期性知,∑22k＝1f(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3,故选A.精准强化练热点一函数的概念与表示热点二函数的性质热点三函数的图象热点突破热点一函数的概念与表示1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则y＝f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域.2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.例1√因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，所以－2≤x≤3，所以－5≤2x－1≤5，所以函数y＝f(x)的定义域为[－5，5].(1)(2024·江苏三校联考)已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则y＝f（x）x＋2的定义域是A.[－2，5]B.(－2，3]C.[－1，3]D.(－2，5]要使y＝f（x）x＋2有意义，则需要－5≤x≤5，x＋2>0，解得－2<x≤5，所以y＝f（x）x＋2的定义域是(－2，5].故选D.√由a[f(a)－f(－a)]>0，(2)已知函数f(x)＝x＋1，x≥0，－2x－1，x<0，若a[f(a)－f(－a)]>0，则实...
