第1页高考一轮总复习•数学第3讲圆的方程及直线与圆的位置关系第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.3.掌握直线与圆的位置关系．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一圆的定义、方程1．圆的定义定义平面内到的距离等于的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：半径：一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：－D2，－E2半径：r＝D2＋E2－4F2定点定长(a，b)r第6页高考一轮总复习•数学2.圆的一般方程的特点(1)x2和y2的系数相等且大于0，含x2的项和含y2的项用加号连接；(2)没有含xy的二次项；(3)A＝C≠0且B＝0是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件．必要不充分第7页高考一轮总复习•数学二点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|>r⇔M在，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外．(2)|MC|＝r⇔M在，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上．(3)|MC|<r⇔M在，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内．圆外圆上圆内第8页高考一轮总复习•数学三直线与圆的位置关系相离相切相交图形量化方程观点Δ0Δ0Δ0几何观点drdrdr<＝>>＝<第9页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的充要件是圆条A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)直端点的的方程为径圆为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.第10页高考一轮总复习•数学3．的切方程常用圆线结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的的圆切方程线为x0x＋y0y＝r2；切线：y－y0＝－x0y0(x－x0)(y0≠0)，即y0y＋x0x＝x20＋y20＝r2，即x0x＋y0y＝r2(留一代一)．(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的的切方程圆线为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作的切，圆两条线则切点所在直方程两线为x0x＋y0y＝r2.第11页高考一轮总复习•数学思考：如何推导呢？设切点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P点处切线：x1x＋y1y＝r2，Q点处切线：x2x＋y2y＝r2，将M代入两切线：x1x0＋y1y0＝r2①，x2x0＋y2y0＝r2②.由①②可知，直线PQ：x0x＋y0y＝r2.(留一代一)4．系方程圆(1)同心系方程圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中a，b是定，值r是；参数(2)直过线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的系方程：圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．第12页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()(2)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()(3)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.()(4)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心．()√√√√第13页高考一轮总复习•数学2．圆心在y轴上，半径为1，且过点A(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝4解析：根据意可的方程题设圆为x2＋(y－b)2＝1，因点为圆过A(1,2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，所以所求的方程圆为x2＋(y－2)2＝1.答案解析第14页高考一轮总复习•数学3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆x2＋y2＝1的关系为()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能解析： |a×0＋b×0－1|a2＋b2<1，∴a2＋b2>1，∴点P(a，b)在外．圆答案解析第15页高考一轮总复习•数学4．对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能解析：直线y＝kx－1恒定点过A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的心圆为C(1,0)，半径为3，而|AC|＝2<3，所以点A在，故直圆内线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．故选C.答案解析第16页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第17页高考一轮总复习•...
