小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练04余弦定理、正弦定理一．选择题（共15小题）1．在△ABC中，若asinB¿❑√3bcosA，且sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：已知asinB¿❑√3bcosA，则sinAsinB¿❑√3sinBcosA，则tanA¿❑√3，即A¿π3，又sinC＝2sinAcosB，则sinAcosB+cosAsinB＝2sinAcosB，即sinAcosBcos﹣AsinB＝0，即sin（A﹣B）＝0，又﹣π＜A﹣B＜π，即A＝B，即A＝B＝C¿π3，即△ABC一定是等边三角形，故选：D．2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠OBE的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解： 四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC． OE＝OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°， ∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠FAO＝20°．在△AOF和△BOE中，{OA=OB∠AOF=∠BOE=90°OF=OE，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴∠EBO＝∠FAO＝20°．故选：B．3．如图，在△ABC中，AB＝10，以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC点于M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点O．作射线BO交AC于点D．过点D作DE∥BC，交AB点E，若AD＝4，则△ADE的周长等于（）A．6B．8C．14D．18【解答】解：依题意可知，△BMO≌△BON，即∠MBO＝∠NBO，即BO是∠ABC的角平分线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于DE∥BC，所以∠NBO＝∠EDB，所以∠EBD＝∠EDB，所以BE＝DE，又AB＝10，所以△ADE的周长等于10+4＝14．故选：C．4．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝30°，∠BDC＝45°，CD＝20米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为（）A．10（3+❑√3）B．10（❑√3+¿1）C．20（❑√3−1）D．20（3−❑√3）【解答】解：设AB＝h，则BC¿ℎtan60°=ℎ❑√3，因为∠BCD＝30°，∠BDC＝45°，CD＝20米，所以在△BCD中，sin∠CBD＝sin（30°+45°）¿12×❑√22+❑√32×❑√22=❑√2+❑√64，所以由正弦定理CDsin∠CBD=BCsin∠BDC，可得20❑√2+❑√64=ℎ❑√3❑√22，解得h＝20（3−❑√3）．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．关于题目：“在△ABC中，BC＝4，点D为BC边上一点，AD＝2，且∠BAC＝2∠BAD”，甲、乙、丙、丁四名同学研究它的周长时，得出四个结论：甲：△ABC周长的最小值为4+2❑√2；乙：△ABC周长的最大值为4+2❑√3；丙：△ABC周长的最小值为4(1+❑√2)；丁：△ABC周长的最大值为4(1+❑√3)．你认为四人中得出正确结论的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【解答】解：设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠BAC＝2θ，则∠BAD＝∠CAD＝θ，由题意得S△ABC＝S△ABD+S△ACD，则12bcsin2θ=12AD⋅bsinθ+12AD⋅csinθ，∴bcsinθcosθ＝bsinθ+csinθ，则bccosθ＝b+c，∴cosθ=b+cbc，由余弦定理得cos2θ=b2+c2−162bc，又cos2θ＝2cos2θ1﹣，则b2+c2−162bc=2(b+cbc)2−1，整理得4（b+c）2＝bc[（b+c）216]﹣，∴4(b+c)2≤(b+c)24[(b+c)2−16]，解得b+c≥4❑√2，当且仅当b=c=2❑√2时取得等号，∴△ABC周长的最小值为4(1+❑√2)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C．6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝csinB+bcosC，b＝4，则a−csinA−sinC=¿（）A．4B．6C．4❑√2D．6❑√2【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=2R，所以a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，所以a＝csinB+bcosC，可化为sinA＝sinCsinB+sinBcosC，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，所以sinCsin...