第1页高考一轮总复习•数学第4讲圆与圆的位置关系及圆的综合问题第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.了解弦长最值、轨迹问题的解法．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一直线被圆截得的弦长1．几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝.2．代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝.2r2－d21＋k2·xM＋xN2－4xMxN第6页高考一轮总复习•数学二圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2半径为r1，r2，d＝|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|第7页高考一轮总复习•数学常/用/结/论过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的系方程：圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(系不含该圆圆C2，解，注题时意检验圆C2是否足意，以防漏解满题)．第8页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若两圆相切，则有且只有一条公切线．()(2)在圆中最长的弦是直径．()(3)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．()(4)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．()√第9页高考一轮总复习•数学2．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝_____________.解析：的心距两圆圆d＝－42＋a2，由相切两圆(外切或切内)，得－42＋a2＝5＋1或－42＋a2＝5－1，解得a＝±25或a＝0.±25或0第10页高考一轮总复习•数学3．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．解析：立联x2＋y2－4＝0，x2＋y2－4x＋4y－12＝0，易得公共弦所在直方程两圆线为x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的心到直圆线x－y＋2＝0的距离为22＝2.由勾股定理得弦的一半长为4－2＝2，所求弦则长为22.22第11页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第12页高考一轮总复习•数学题型圆与圆的位置关系典例1已知圆M：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆N：x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值时两圆外切？d＝R1＋R2(2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？d＝|R1－R2|仅有1条，且与两圆心连线垂直．(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．由两圆方程相减即可求得．利用其中一个圆中的直角三角形即可，半径、半弦长、弦心距构成直角三角形．第13页高考一轮总复习•数学解：两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为11和61－m，则m<61.(1)当两圆外切时，5－12＋6－32＝11＋61－m.解得m＝25＋1011.第14页高考一轮总复习•数学(2)当两圆内切时，因定圆M的半径11小于两圆圆心间的距离，故只有61－m－11＝5，解得m＝25－1011.因为kMN＝6－35－1＝34，所以两圆的公切线的斜率是－43.设切线方程为y＝－43x＋b，则有43×1＋3－b432＋1＝11，解得b＝133±5113.第15页高考一轮总复习•数学容易验证，当b＝133＋5113时，直线与圆N相交，舍去．故所求公切线方程y＝－43x＋133－5113，即4x＋3y＋511－13＝0.(3)两圆的公共弦所在直线的方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0.由圆的半径、弦长、弦心距间的关系，不难求得公共弦的长为2×112－|4＋3×3－23|42＋322＝27.第16页高考一轮总复习•数学1．判断两圆位置关系的方法常用几何法，即用心距半和差的的系判，一般不用代两圆圆与两圆径与绝对值关来断数法．2．两圆公共弦长的求法公共弦两圆长，在其中一中，弦心距圆d，半弦长l2，半径r成构两圆方程相减，可求出公共弦所在的直线．直角三角形，利用勾股定理求解.第17页高考一轮总复习•数学对点练1(1)(2024·河南州外中郑国语学调研)已知圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－b)2＝1只有...